對數是中學初等數學中的重要內容，那麼當初是誰首創“對數”這種高階運算的呢？在數學史上，一般認為對數的發明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家――納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵。 在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科。可是由於當時常量數學的侷限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終於獨立發明了對數。 那麼，當時納皮爾所發明的對數運算，是怎麼一回事呢？在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分複雜的運算，因此納皮爾首先發明瞭一種計算特殊多位數之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子： 0、1、2、3、4 、5 、6 、7 、8 、9 、10 、11 、12 、13 、14 、…… 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、…… 這兩行數字之間的關係是極為明確的：第一行表示2的指數，第二行表示2的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以透過第一行對應數字的加和來實現。 比如，計算64×256的值，就可以先查詢第一行的對應數字：64對應6，256對應8；然後再把第一行中的對應數字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。 經過多年的探索，納皮爾男爵於1614年出版了他的名著《奇妙的對數定律說明書》，向世人公佈了他的這項發明，並且解釋了這項發明的特點。 法國著名的數學家、天文學家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）曾說：對數，可以縮短計算時間，“在實效上等於把天文學家的壽命延長了許多倍”。

1、4^(log1/3-1)=1/2

解：4^(log1/3)/4=1/2

4^log1/3=2

2^(2log1/3)=2

2log1/3=1

log1/3=1/2

x^1/2=1/3

x=(1/3)²

x=1/9

2、4^x-10×2^x+16=0

解：（2^x）²--10×2^x+16=0

（2^x-2）（2^x-8）=0

2^x=2，或者2^x=2^3

x1=1；x2=3

3、要使函式有意義，log（x-1)≥0

即：x-1≥1

x≥2。

4、y=-2logx

解：-y/2=logx

x=4^(-y/2)

所以：函式y=-2logx的反函式是y=4^(-x/2)。

16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數。 德國的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整數算術》中，寫出了兩個數列，左邊是等比數列（叫原數），右邊是一個等差數列（叫原數的代表，或稱指數，德文是Exponent ，有代表之意）。 欲求左邊任兩數的積（商），只要先求出其代表（指數）的和（差），然後再把這個和（差）對向左邊的一個原數，則此原數即為所求之積（商），可惜史提非並未作進一步探索，沒有引入對數的概念。 納皮爾對數值計算頗有研究。他所製造的「納皮爾算籌」，化簡了乘除法運算，其原理就是用加減來代替乘除法。 他發明對數的動機是為尋求球面三角計算的簡便方法，他依據一種非常獨等的與質點運動有關的設想構造出所謂對數方法，其核心思想表現為算術數列與幾何數列之間的聯絡。在他的1619年發表《奇妙的對數表的描述》中闡明瞭對數原理，後人稱為 納對數的影象皮爾對數，記為Nap．㏒x，它與自然對數的關係為：Nap．㏒x=10㏑（107/x）由此可知，納皮爾對數既不是自然對數，也不是常用對數，與現今的對數有一定的距離。瑞士的彪奇（1552-1632）也獨立地發現了對數，可能比納皮爾較早，但發表較遲（1620）。英國的布里格斯在1624年創造了常用對數。1619年，倫敦斯彼得所著的《新對數》使對數與自然對數更接近（以e=2.71828...為底）。對數的發明為當時社會的發展起了重要的影響，簡化了行星軌道運算問題。正如科學家伽利略（1564-1642）說：「給我時間，空間和對數，我可以創造出一個宇宙」。 又如十八世紀數學家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍」。最早傳入中國的對數著作是《比例與對數》，它是由波蘭的穆尼斯（1611-1656）和中國的薛鳳祚在17世紀中葉合 編而成的。當時在lg2=0.3010中，2叫真數，0.3010叫做假數，真數與假數對列成表，故稱對數表。後來改用假數為對數」。中國清代的數學家戴煦（1805-1860）發展了多種求對數的捷法，著有《對數簡法》（1845）、《續對數簡法》（1846）等。1854年，英國的數學家艾約瑟（1825-1905）看到這些著作後，大為歎服。當今中學數學教科書是先講「指數」，後以反函式形式引出「對數」的概念。但在歷史上，恰恰相反，對數概念不是來自指數，因為當時尚無分指數及無理指數的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數表示對數的建議。1742年，J．威廉（1675-1749）在給G.威廉的《對數表》所寫的前言中作出指數可定義對數。而尤拉在他的名著《無窮小分析尋論》（1748）中明確提出對數函式是指數函式的逆函式，和21世紀的教科書中的提法一致。