360度

與多邊形的內角相對應的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長並與另一條邊相夾的那個角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。

證明：根據多邊形的內角和公式求外角和為360

n邊形內角之和為(n-2)*180,設n邊形的內角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應的外角度數為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和為：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

擴充套件資料

正多邊形的內角和和外角和沒有關係。

任意正多邊形的外角和=360°，與邊數與內角無關；而正多邊形內角和等於： （n － 2）×180°(n大於等於3且n為整數）。

通常內角+外角=180度，所以每個外角中分別取一個相加，得到的和成為多邊形的外角和。n邊形的內角與外角的總和為n×180°，n邊形的內角和為（n-2）×180°，那麼n邊形的外角和為360°。

這就是說多邊形的外角和和邊數無關。解答有關多邊形內角和外角和的問題時，通常利用公式列方程來解答問題。並且，三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角之和。