我按常規行列式計算了一下, 是不是有簡單的計算方法?
去分數
第1行乘 2*3*4*5 [注:最後行列式要除這個數]
第2行乘 3*4*5*6
第3行乘 4*5*6*7
第4行乘 5*6*7*8
60 40 30 24
120 90 72 60
210 168 140 120
336 280 240 210
減肥
r4-2r3,r3-2r2,r2-2r1
0 10 12 12
-30 -12 -4 0
-84 -56 -40 -30
c2-c3,c4-c3
60 10 30 -6
0 -2 12 0
-30 -8 -4 4
-84 -16 -40 10
c3+6c2
60 10 90 -6
0 -2 0 0
-30 -8 -52 4
-84 -16 -136 10
按第2行展開, (-2)*
60 90 -6
-30 -52 4
-84 -136 10
c1+10c3,c2+15c3
0 0 -6
10 8 4
16 14 10
按第1行展開, (-6)*
10 8
16 14
=
2 8
2 14
= 12
所以原行列式=
[1/(2*3*4*5)]*[1/(3*4*5*6)]*[1/(4*5*6*7)]*[1/(5*6*7*8)]*(-2)*(-6)*(12)
= 1/423360000
我按常規行列式計算了一下, 是不是有簡單的計算方法?
去分數
第1行乘 2*3*4*5 [注:最後行列式要除這個數]
第2行乘 3*4*5*6
第3行乘 4*5*6*7
第4行乘 5*6*7*8
60 40 30 24
120 90 72 60
210 168 140 120
336 280 240 210
減肥
r4-2r3,r3-2r2,r2-2r1
60 40 30 24
0 10 12 12
-30 -12 -4 0
-84 -56 -40 -30
c2-c3,c4-c3
60 10 30 -6
0 -2 12 0
-30 -8 -4 4
-84 -16 -40 10
c3+6c2
60 10 90 -6
0 -2 0 0
-30 -8 -52 4
-84 -16 -136 10
按第2行展開, (-2)*
60 90 -6
-30 -52 4
-84 -136 10
c1+10c3,c2+15c3
0 0 -6
10 8 4
16 14 10
按第1行展開, (-6)*
10 8
16 14
=
2 8
2 14
= 12
所以原行列式=
[1/(2*3*4*5)]*[1/(3*4*5*6)]*[1/(4*5*6*7)]*[1/(5*6*7*8)]*(-2)*(-6)*(12)
= 1/423360000