arctanx+C的導數是1/(1+x^2)。C為常數。解答過程如下：f(x)=arctanx+C，令y=arctanx；則x=tany因為f"(x)=(arctanx)"+0=1/(tany)"=1/(siny/cosy)"=1/[(cos^2y+sin^2y)/cos^2y]=1/(1+tan^2y)=1/(1+x^2)擴充套件資料：商的導數公式：(u/v)"=[u*v^(-1)]"=u" * [v^(-1)] +[v^(-1)]" * u= u" * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v" * u=u"/v - u*v"/(v^2)通分，易得(u/v)=(u"v-uv")/v²常用導數公式：1.y=c(c為常數) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^2
f"(x)=(lnx-x*1/x)/(lnx)^2=(lnx-1)/(lnx)^2
利用除法導數公式(u/v)"=(u"v-uv")/v^2
arctanx+C的導數是1/(1+x^2)。C為常數。解答過程如下：f(x)=arctanx+C，令y=arctanx；則x=tany因為f"(x)=(arctanx)"+0=1/(tany)"=1/(siny/cosy)"=1/[(cos^2y+sin^2y)/cos^2y]=1/(1+tan^2y)=1/(1+x^2)擴充套件資料：商的導數公式：(u/v)"=[u*v^(-1)]"=u" * [v^(-1)] +[v^(-1)]" * u= u" * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v" * u=u"/v - u*v"/(v^2)通分，易得(u/v)=(u"v-uv")/v²常用導數公式：1.y=c(c為常數) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^2