以 為例子

①用導數定義寫出 的求導形式，

②用和差化積公式

推導過程：

推導過程第一行，使用了和差化積公式，該公式不好記憶。下面推導。方便理解記憶。

推導過程第二行，使用了高等數學上冊極限章節的第一個重要公式（滿100贊推導）

兩個重要極限分別是：

二倍角公式是最好記憶的公式，用二倍角公式推導和差化積公式方便記憶理解。

二倍角公式

和差化積公式

（不要忘了我們的目標是求三角函式的極限遇到和差化積公式記憶難問題）

令

則

所以推導的思想就是創造 類似於 這樣的輔助條件。

放入 裡面，在二倍角公式的基礎上寫出分式消項。

讓大家久等啦~~~

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shx = (e^x - e^(-x)/2, (shx) " =chx

chx = (e^x + e^(-x)/2, (chx) " =shx

thx = shx / chx, (thx) " = 1/(chx)^2

arcsinh x = ln[ x+ (x^2+1)^(1/2) ] , (arcsinh x) " = 1/ (x^2+1)^(1/2)

arccosh x = ln[ x+ (x^2-1)^(1/2) ] , (arccosh x) " = 1/ (x^2-1)^(1/2)

arctanh x =(1/2) [ ln(1+x)/(1-x) ], (arctanh x) " = 1/(1-x^2)

......