跟胖哥學物理 斜率在物理學中意義
首先，我們來看看物理學中對斜率認識。顧名思義，“斜率”就是“傾斜的程度”。斜坡上兩點A，B間的垂直距離h(鉛直高度)與水平距離l(水平寬度)的比叫做坡度(或叫做坡比)，用字母i表示，即i=h/l ，通常坡度i用分子為1的分數來表示 i=1/m，其中m叫做邊坡係數；如果把坡面與水平面的夾角α叫做坡角,那麼；坡度越大<=>α角越大<=>坡面越陡，所以i=tanα可以反映坡面傾斜的程度。
如今我們學習的斜率k，等於所對應的直線（有無數條，它們彼此平行）的傾斜角（只有一個）α的正切，可以反映這樣的直線對於x軸傾斜的程度。
首先，第一個關於坡度問題，理所當然就是斜面。在斜面裡有兩個與坡度有關問題。第一個就是斜面上聲多大的力與什麼因素的問題，初中我們已經學過兩個因素，第一就是坡度，還有一個因素就是斜面的粗糙程度。如果同學們認真分析，如果忽略摩擦力因素，也就是如果表面絕對光滑，這裡面存在兩個相似的三角形，也就是力的三角形與這個斜面幾個面數學三角形是相似三角形，即F/G=h/l ,而h/l=i，也就重力和拉力比值是一個定值，它們的比值剛好是斜率，也就是斜面坡度的正切，大家可以很容易理解了，當斜面粗糙程度相同時，斜面坡度越大，越費力，而坡度越小，越省力
同樣，斜面的機械效率決定因素時，也是同樣的兩個因素。不過我們先從能量角度來分析，人拉著物體在斜面上運動，就是轉化為把機械能轉化為兩部分能量：動能轉化為物體的重力勢能和內能。因此，拉力所做功W總=F*S被轉化為重力勢能，即有用功W=mgh和克服摩擦力做的額外功，即內能W=f*s所以機械效率n=mgh/Fs=mg/F*h/s，這兒的S/h也剛好是斜面的斜率，即坡度的正切。在接觸面粗糙程度相同條件下，斜面的坡度越大，機械效率越大就越大。
斜面在物理中，應該還有著更為廣泛的意義。因為物理學中很多物理量之間，是一種線性的函式，包括一次函式和反比函式。因為反比例函式可以轉化成一次函式來處理。因此，直線的斜率，應該找到它的幾何意義。
在數學中，斜率是表示一條直線(或曲線的切線)關於(橫)座標軸傾斜程度的量。它通常用直線(或曲線的切線)與(橫)座標軸夾角的正切，或兩點的縱座標之差與橫座標之差的比來表示。又稱“角係數”，是一條直線對於橫座標軸正向夾角的正切，反映直線對水平面的傾斜度。.一條直線與某平面直角座標系橫座標軸正半軸方向所成的角的正切值即該直線相對於該座標系的斜率.如果直線與x軸互相垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率。當直線L的斜率存在時，對於一次函式y=kx+b，（斜截式）k即該函式影象的斜率。
斜率亦稱“角係數”，表示平面直角座標系中表示一條直線對橫座標軸的傾斜程度的量。直線對X 軸的傾斜角α的正切值tgα稱為該直線的“斜率”，並記作k，k=tgα。規定平行於X軸的直線的斜率為零，平行於Y軸的直線的斜率不存在。對於過兩個已知點(x1，y1) 和 (x2，y2)的直線，若x1≠x2，則該直線的斜率為k=(y1-y2)/(x1-x2)。
我們來看初中物理裡面，有哪些線性的影象。首先大家接觸到就是同一種物質，它的質量與體積關係，即m與v的關係，因為同一種物質，m與v成正比例，用這兩個物理量作平面直角座標系，他們是經過圓點一條直線。因此這條直線與橫軸有一個夾角，這個夾角的正切，就是m與v的比例係數,它的物理意義就是這個物質的密度，因此，我們可以看出密度是物質一種特性，只取決於物質種類和它的狀態。從影象我們可以看出，當這個夾角越大，表示這種物質的密度就越大。
第二個正比例函式，在探究電流與電壓和電阻關係中，我們採用控制變數，研究兩個關係：在電阻一定時，透過導體的電流I與電壓的關係，雖然我們用來兩個定值電阻做了實驗，但是我們發現同一個電阻，它的電流與電壓都是成正比的，如果做出I與U的影象，都是經過圓點一條斜線，又出現一個夾角，這個夾角正切又是I與U的比例係數，你會發現剛好等於電阻，說明同一個導體的電流與電壓的斜率就是這個導體的電阻。藉著我們也研究了當電壓一定時，透過不同導體的電流與電阻成反比，當然透過不同導體的電流與他們的電導（電阻倒數）成正比，如果做出他們的影象，也是經過圓點一條斜線，又出現一個夾角，這個夾角的正切又是這條直線的斜率，不過這個斜率物理意義是他們控制電壓。
因此，在物理學中，出現了很多線性關係，這些影象與橫座標都有一個夾角，這個夾角正切就是這條直線的斜率，不過斜率物理意義要結合具體問題來找到具體物理含義，這是我們物理研究根本。
其實，對於運動學中，斜率物理意義更具有非常重要的作用，往往成為我們解題一種方法。大家學過勻速直線運動，在這種運動中，S與t也是一種線性關係，在影象中，這種直線有很多具體含義，但是它們與橫軸夾角的正切就是它們的斜率，而斜率此時物理意義就是速度。不過我們會發現這些直線中有三種情況，這個夾角為銳角，它的正切為正，表示一種正方向的速度，而這個交角如果為直角，它的正切剛好為零，表示物體處於靜止狀態；如果夾角為鈍角，那麼他們的正切就是負值，表示它的速度為負，說明這個物體正好朝座標圓點方向運動。
勻速直線運動中，如果做出v與t的影象，這是一條與橫軸平行直線，說明每時每刻速度不變。但是，也有一種經過圓點的斜線，這種剛好就是一種速度變化快慢不變的運動，在相同時間內它們的速度增加值是一樣的，我們把這種運動叫做勻變速直線運動，在V與t的影象中也出現一個夾角，這個夾角的正切在物理學中叫做加速度。
加速度是速度變化量與發生這一變化所用時間的比值Δv/Δt，是描述物體速度變化快慢的物理量，通常用a表示，單位是m/s2。加速度是向量，它的方向是物體速度變化（量）的方向，與合外力的方向相同。在勻加速直線運動中我們發現只有一個夾角，所以它的加速度是不變的。其實，往往我們運動並不是勻加速度運動，所以在這些運動中V與t影象中是一些曲線，每一個點都有一個瞬時加速度。我們可以過這個點做這個曲線的切線，這個切線與橫軸的夾角的正切就是該點瞬時加速度。
因此，斜面在物理中不同研究問題，兩個物理量線性關係和非線性關係裡點的切線都存在著與橫軸夾角，這個夾角的正切叫做斜率。我們一定結合具體物理問題，弄清它的物理涵義，對我們物理學習有著事半功倍效果。數學對物理指導意義，應該有著舉足輕重意義!
2018年10月30日於宜昌市夷陵區吾同齋
跟胖哥學物理 斜率在物理學中意義
首先，我們來看看物理學中對斜率認識。顧名思義，“斜率”就是“傾斜的程度”。斜坡上兩點A，B間的垂直距離h(鉛直高度)與水平距離l(水平寬度)的比叫做坡度(或叫做坡比)，用字母i表示，即i=h/l ，通常坡度i用分子為1的分數來表示 i=1/m，其中m叫做邊坡係數；如果把坡面與水平面的夾角α叫做坡角,那麼；坡度越大<=>α角越大<=>坡面越陡，所以i=tanα可以反映坡面傾斜的程度。
如今我們學習的斜率k，等於所對應的直線（有無數條，它們彼此平行）的傾斜角（只有一個）α的正切，可以反映這樣的直線對於x軸傾斜的程度。
首先，第一個關於坡度問題，理所當然就是斜面。在斜面裡有兩個與坡度有關問題。第一個就是斜面上聲多大的力與什麼因素的問題，初中我們已經學過兩個因素，第一就是坡度，還有一個因素就是斜面的粗糙程度。如果同學們認真分析，如果忽略摩擦力因素，也就是如果表面絕對光滑，這裡面存在兩個相似的三角形，也就是力的三角形與這個斜面幾個面數學三角形是相似三角形，即F/G=h/l ,而h/l=i，也就重力和拉力比值是一個定值，它們的比值剛好是斜率，也就是斜面坡度的正切，大家可以很容易理解了，當斜面粗糙程度相同時，斜面坡度越大，越費力，而坡度越小，越省力
同樣，斜面的機械效率決定因素時，也是同樣的兩個因素。不過我們先從能量角度來分析，人拉著物體在斜面上運動，就是轉化為把機械能轉化為兩部分能量：動能轉化為物體的重力勢能和內能。因此，拉力所做功W總=F*S被轉化為重力勢能，即有用功W=mgh和克服摩擦力做的額外功，即內能W=f*s所以機械效率n=mgh/Fs=mg/F*h/s，這兒的S/h也剛好是斜面的斜率，即坡度的正切。在接觸面粗糙程度相同條件下，斜面的坡度越大，機械效率越大就越大。
斜面在物理中，應該還有著更為廣泛的意義。因為物理學中很多物理量之間，是一種線性的函式，包括一次函式和反比函式。因為反比例函式可以轉化成一次函式來處理。因此，直線的斜率，應該找到它的幾何意義。
在數學中，斜率是表示一條直線(或曲線的切線)關於(橫)座標軸傾斜程度的量。它通常用直線(或曲線的切線)與(橫)座標軸夾角的正切，或兩點的縱座標之差與橫座標之差的比來表示。又稱“角係數”，是一條直線對於橫座標軸正向夾角的正切，反映直線對水平面的傾斜度。.一條直線與某平面直角座標系橫座標軸正半軸方向所成的角的正切值即該直線相對於該座標系的斜率.如果直線與x軸互相垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率。當直線L的斜率存在時，對於一次函式y=kx+b，（斜截式）k即該函式影象的斜率。
斜率亦稱“角係數”，表示平面直角座標系中表示一條直線對橫座標軸的傾斜程度的量。直線對X 軸的傾斜角α的正切值tgα稱為該直線的“斜率”，並記作k，k=tgα。規定平行於X軸的直線的斜率為零，平行於Y軸的直線的斜率不存在。對於過兩個已知點(x1，y1) 和 (x2，y2)的直線，若x1≠x2，則該直線的斜率為k=(y1-y2)/(x1-x2)。
我們來看初中物理裡面，有哪些線性的影象。首先大家接觸到就是同一種物質，它的質量與體積關係，即m與v的關係，因為同一種物質，m與v成正比例，用這兩個物理量作平面直角座標系，他們是經過圓點一條直線。因此這條直線與橫軸有一個夾角，這個夾角的正切，就是m與v的比例係數,它的物理意義就是這個物質的密度，因此，我們可以看出密度是物質一種特性，只取決於物質種類和它的狀態。從影象我們可以看出，當這個夾角越大，表示這種物質的密度就越大。
第二個正比例函式，在探究電流與電壓和電阻關係中，我們採用控制變數，研究兩個關係：在電阻一定時，透過導體的電流I與電壓的關係，雖然我們用來兩個定值電阻做了實驗，但是我們發現同一個電阻，它的電流與電壓都是成正比的，如果做出I與U的影象，都是經過圓點一條斜線，又出現一個夾角，這個夾角正切又是I與U的比例係數，你會發現剛好等於電阻，說明同一個導體的電流與電壓的斜率就是這個導體的電阻。藉著我們也研究了當電壓一定時，透過不同導體的電流與電阻成反比，當然透過不同導體的電流與他們的電導（電阻倒數）成正比，如果做出他們的影象，也是經過圓點一條斜線，又出現一個夾角，這個夾角的正切又是這條直線的斜率，不過這個斜率物理意義是他們控制電壓。
因此，在物理學中，出現了很多線性關係，這些影象與橫座標都有一個夾角，這個夾角正切就是這條直線的斜率，不過斜率物理意義要結合具體問題來找到具體物理含義，這是我們物理研究根本。
其實，對於運動學中，斜率物理意義更具有非常重要的作用，往往成為我們解題一種方法。大家學過勻速直線運動，在這種運動中，S與t也是一種線性關係，在影象中，這種直線有很多具體含義，但是它們與橫軸夾角的正切就是它們的斜率，而斜率此時物理意義就是速度。不過我們會發現這些直線中有三種情況，這個夾角為銳角，它的正切為正，表示一種正方向的速度，而這個交角如果為直角，它的正切剛好為零，表示物體處於靜止狀態；如果夾角為鈍角，那麼他們的正切就是負值，表示它的速度為負，說明這個物體正好朝座標圓點方向運動。
勻速直線運動中，如果做出v與t的影象，這是一條與橫軸平行直線，說明每時每刻速度不變。但是，也有一種經過圓點的斜線，這種剛好就是一種速度變化快慢不變的運動，在相同時間內它們的速度增加值是一樣的，我們把這種運動叫做勻變速直線運動，在V與t的影象中也出現一個夾角，這個夾角的正切在物理學中叫做加速度。
加速度是速度變化量與發生這一變化所用時間的比值Δv/Δt，是描述物體速度變化快慢的物理量，通常用a表示，單位是m/s2。加速度是向量，它的方向是物體速度變化（量）的方向，與合外力的方向相同。在勻加速直線運動中我們發現只有一個夾角，所以它的加速度是不變的。其實，往往我們運動並不是勻加速度運動，所以在這些運動中V與t影象中是一些曲線，每一個點都有一個瞬時加速度。我們可以過這個點做這個曲線的切線，這個切線與橫軸的夾角的正切就是該點瞬時加速度。
因此，斜面在物理中不同研究問題，兩個物理量線性關係和非線性關係裡點的切線都存在著與橫軸夾角，這個夾角的正切叫做斜率。我們一定結合具體物理問題，弄清它的物理涵義，對我們物理學習有著事半功倍效果。數學對物理指導意義，應該有著舉足輕重意義!
2018年10月30日於宜昌市夷陵區吾同齋