考慮一個簡單例子。現在有兩種零件AB，A的長度服從正態分佈 , B的長度服從正態分佈 . 現在給你一堆零件，只知道都是同一種，但不知道是A還是B。你去拿了n個零件測了長度，求了個樣本均值。現在就要透過這個樣本均值判斷這堆零件是A還是B。這個樣本均值作為隨機變數，方差是 ，期望是 (A) 或 (B)。密度函式見上圖。現在要給定一個界線k，如果樣本均值小於k，就認為零件來自A，如果大於k，就認為零件來自B。

記零假設為『零件來自A』，I類錯誤是說零件確實來自A，但樣本均值大於k，誤以為零件來自B。II類錯誤是說零件來自B，但樣本均值小於k，誤以為零件來自A。

I類錯誤的機率就是 ，如果增加k，會越來越小。II類錯誤的機率就是 ，如果增加k，會越來越大。

所以說在樣本容量固定的情況下，如果我們改變k，兩類錯誤的機率會此消彼長。

更具體一些，上面兩個分佈有重合部分，表明同樣的樣本均值，既可能來自A，也可能來自B，所以不管用怎樣的判別方法，一定會犯錯誤，不管是I類還是II類。重合部分的機率就是兩類錯誤機率之和的下限。

但當增加樣本容量時，樣本均值的方差變小，對於同樣的k，兩類錯誤的機率都變小。當然可以改變k，使得I類錯誤的機率不變，II類錯誤的機率減小。

兩類錯誤，都是因為對於有限的樣本，樣本的平均性質可能與真值有偏差，零假設和備擇假設對應的分佈有重合，不得不進行取捨。由大數律/中心極限定理，樣本容量越大，樣本的平均性質越接近真值，兩個分佈越來越瘦，重合部分變小，越不容易犯兩類錯誤。