1,如果給熱水和冷水設定同樣的自動攪拌裝置,那麼,肯定會冷水先結冰,熱水後結冰。因為這時傳熱條件都很好,溫度高的,熱容量大,需要的降溫結冰的時間就更長;溫度低的,熱容量較小,需要的降溫結冰的時間就更短。這時熱水初溫降到冷水初溫後,一樣要經過冷水初溫到結冰的降溫過程,所以,熱水初溫降到冷水初溫的時間就是多出來的。
2,經過靜置的靜止的熱水和冷水(當然其它條件都相同,只有溫度不同)一起冷凍結冰時,關鍵看它們在冷卻降溫過程中會自動生成怎樣的傳熱方式。當熱水和冷水放置在冷凍環境開始冷卻降溫時,最初的瞬間只有水的上表面和容器的外表面靠輻射和傳導向外散熱,開始降溫;接著是貼附在容器內表面的水開始降溫;而這時容器中心的水還沒有來得及降溫。溫度降低後的水比重增大,就要貼附著容器內表面下沉;但是這時下沉的速度和產生的結果是有差別的:對於盛放熱水的容器,貼附著容器內表面的冷水與容器中心的熱水有較大的溫差,所以有較大的比重差,所以冷水有較大的下沉速度。較大的下沉速度使下沉的冷水有較大的動能,較大的動能就能衝亂容器底部的水體,形成紊流。紊流的形成阻止了下沉冷水在容器底部的沉澱集聚。從而能使容器內的水能形成整體的良好的對流迴圈。而對於盛放冷水的容器,貼附著容器內表面的冷水與容器中心的冷水有較小的溫差,所以有較小的比重差,所以冷水有較小的下沉速度。較小的下沉速度使下沉的冷水有較小的動能,較小的動能不能衝亂容器底部的水體,所以就造成下沉冷水在容器底部的沉澱集聚。這就使容器內的水不能形成整體的良好的對流迴圈。由於盛放熱水的容器內的水能形成整體的良好的對流迴圈,所以大大提高了傳熱效率;而盛放冷水的容器內的水不能形成整體的良好的對流迴圈,所以其傳熱效率遠不如盛放熱水的容器。我們可以用一個實驗來證明以上說法。將經過靜置的有同樣質量的一杯熱水(全部剛燒開的水,和杯子熱平衡後約90°C左右)和一杯冷水(1/3杯剛燒開的水+2/3杯自來水)放到盛有更冷的冷卻水(自來水)的臉盆中,並攪拌臉盆中的水來加快冷卻,這時我們可以看到盛放熱水的杯子底部的水出現雲翳狀的光影,而盛放冷水的杯子底部則看不到雲翳狀的光影。雲翳狀光影是光線穿過不同密度的水層時有不同的折射率造成的,說明沿著杯子內表面下沉的冷水衝動了杯子底部的水體。而沒有云翳狀的光影,則說明沿著杯子內表面下沉的冷水沒有衝動杯子底部的水體,下沉的冷水只是在杯子底部沉澱集聚。沉澱集聚的冷水沒有溫度密度的突變介面,所以不會出現雲翳狀光影。這說明熱水杯內能自動形成良好的對流迴圈,而冷水杯內不會自動形成良好的對流迴圈。所以熱水比冷水更快結冰是可能的。但是這個結論不會是絕對的,例如99°C的熱水和0.1°C的冷水,恐怕是不可能熱水先結冰的。
3,為什麼熱水比冷水更快結冰只是可能,而不是一定?因為沿著杯子內表面下沉的冷水從沉澱集聚到衝亂容器底部的水體,是一個傳熱效率由量變到質變的突變過程:我們從0°C開始並按一定的溫度間隔來測量“相同質量,不同初溫”的水的結冰過程。我們發現,隨著水的初溫逐漸上升,其結冰時間逐漸延長。但是,當水的初溫上升到某一溫度時,水的結冰時間沒有繼續延長反而變短了。然後,水的結冰時間又隨著水的初溫上升而逐漸延長。如圖1。從圖1我們看到,不同初溫的水冷凍至結冰的時間呈中斷的倆段曲線HMAK和CDEBFG。其中斷的地方就是發生了下沉冷水從沉澱集聚到衝動水體的突變。而下沉冷水從沉澱集聚到衝動水體的突變,必然引起傳熱效率的突變:圖1 不同初溫的水的降溫結冰時間沉澱集聚的冷水在下沉通道冷卻過程中,其溫度比初溫有較大下降,所以沉澱集聚的冷水與容器外冷凍環境溫度的溫差也就減小,尤其沉澱集聚的冷水與相鄰的下沉冷水的溫差很小,這成為熱量由杯內向杯外傳導的瓶頸,所以,這時候無論傳導和輻射都處於較低的效率。形象的說就是,進入沉澱集聚的冷水處於偷懶,消極怠工的狀態。問題還在於,沉澱的冷水會隨時間的延長而不斷增加,所以,其低效傳熱的部分也會越來越擴大。而當下沉冷水衝動杯子底部水體時,則下沉冷水和杯子底部的熱水會碰撞混合,混合後的水則會熱升冷降,從而形成對流迴圈。這種情況下就不會出現沉澱集聚的冷水與容器外冷凍環境的溫差減小的低效傳熱部分,尤其是不會出現沉澱集聚的冷水與相鄰的下沉冷水溫差很小的情形(這個很小的溫差會是傳熱的最大阻力),而總是保持杯子中心與杯外冷凍環境有較大的溫差,從而保持有較高的傳熱效率。 但是,這個傳熱效率的差別只維持到下沉冷水至4°C以下的某個溫度。因為4°C的水比重最大,低於4°C時熱脹冷縮將出現逆轉,這時容器內壁的下沉冷水不再下沉而開始上浮。這也就能解釋為什麼杯子中的水總是上表面和杯子上部周邊的水會先結冰,生成冰蓋。從圖1我們可以看到,熱水比冷水結冰快只發生在倆平行線MN,PQ之間(PQ透過下半段曲線的最長時間點,MN透過上半段曲線的最短時間點)。但不是平行線間的任意倆點都能表現熱水比冷水更快結冰:當倆點連線與水平線的夾角為90°時(圖中AB),則是熱水與冷水同時結冰;當倆點連線與水平線的夾角β<90°時(如圖中AF,AG),仍然是熱水比冷水結冰慢;只有使夾角α>90°時(如圖中AC,AD,AE),才是熱水比冷水結冰快。可以想見,在不瞭解熱水比冷水更快結冰的機理,尤其沒有繪製出如圖1所示的完整的曲線圖像時,盲選冷水熱水的初溫來實驗比較,那就像買彩票中獎一樣,靠運氣了。還是參照圖1,在不瞭解機理沒有曲線圖像時,即使選擇了圖1中的A點,你對另一點的選擇也還有倆種可能:1)把A點對應的初溫當成熱水。這時候你所選擇的冷水初溫的結冰時間對應點就一定在曲線HMA上。------這時無論做多少組比對,結論都是熱水比冷水結冰慢。2)把A點對應的初溫當成冷水。這時候你在選擇熱水初溫時很可能認為熱水越熱越好錯過曲線上的C,D,E而選擇F.G。------如果選擇F,G,則結論依然是熱水比冷水結冰慢。只有選擇如圖上的C,D,E點,才會是熱水比冷水結冰快。所以,熱水比冷水更快結冰是有條件限制的。並非熱水越熱越好,冷水越冷越好。影響傳熱方式發生突變的因素:1) 冷凍溫度。冷凍溫度越低,越有利於發生突變;2)容器材質。容器材質的導熱性越好,越有利於發生突變;3)容器形狀。圓柱,稜柱,上部開口大的圓錐稜錐有利於下沉冷水的匯流,更容易衝動杯子底部的水體,因而有利於發生突變;4)“水”的性狀。以上我們討論的都是水,其實它也適用於其他流動性好的溶液,例如糖水,牛奶的水溶液等。流動性不好的漿糊,果凍,根本不會發生突變產生對流。本文的最關鍵的觀點是下沉冷水從沉澱集聚到發生衝動是一個突變,而這個突變必然引起傳熱方式的突變,對流傳熱在輻射,傳導,對流3種傳熱方式中是最有效的,這是學界公認的。相信本文會是姆潘巴問題的終結。
1,如果給熱水和冷水設定同樣的自動攪拌裝置,那麼,肯定會冷水先結冰,熱水後結冰。因為這時傳熱條件都很好,溫度高的,熱容量大,需要的降溫結冰的時間就更長;溫度低的,熱容量較小,需要的降溫結冰的時間就更短。這時熱水初溫降到冷水初溫後,一樣要經過冷水初溫到結冰的降溫過程,所以,熱水初溫降到冷水初溫的時間就是多出來的。
2,經過靜置的靜止的熱水和冷水(當然其它條件都相同,只有溫度不同)一起冷凍結冰時,關鍵看它們在冷卻降溫過程中會自動生成怎樣的傳熱方式。當熱水和冷水放置在冷凍環境開始冷卻降溫時,最初的瞬間只有水的上表面和容器的外表面靠輻射和傳導向外散熱,開始降溫;接著是貼附在容器內表面的水開始降溫;而這時容器中心的水還沒有來得及降溫。溫度降低後的水比重增大,就要貼附著容器內表面下沉;但是這時下沉的速度和產生的結果是有差別的:對於盛放熱水的容器,貼附著容器內表面的冷水與容器中心的熱水有較大的溫差,所以有較大的比重差,所以冷水有較大的下沉速度。較大的下沉速度使下沉的冷水有較大的動能,較大的動能就能衝亂容器底部的水體,形成紊流。紊流的形成阻止了下沉冷水在容器底部的沉澱集聚。從而能使容器內的水能形成整體的良好的對流迴圈。而對於盛放冷水的容器,貼附著容器內表面的冷水與容器中心的冷水有較小的溫差,所以有較小的比重差,所以冷水有較小的下沉速度。較小的下沉速度使下沉的冷水有較小的動能,較小的動能不能衝亂容器底部的水體,所以就造成下沉冷水在容器底部的沉澱集聚。這就使容器內的水不能形成整體的良好的對流迴圈。由於盛放熱水的容器內的水能形成整體的良好的對流迴圈,所以大大提高了傳熱效率;而盛放冷水的容器內的水不能形成整體的良好的對流迴圈,所以其傳熱效率遠不如盛放熱水的容器。我們可以用一個實驗來證明以上說法。將經過靜置的有同樣質量的一杯熱水(全部剛燒開的水,和杯子熱平衡後約90°C左右)和一杯冷水(1/3杯剛燒開的水+2/3杯自來水)放到盛有更冷的冷卻水(自來水)的臉盆中,並攪拌臉盆中的水來加快冷卻,這時我們可以看到盛放熱水的杯子底部的水出現雲翳狀的光影,而盛放冷水的杯子底部則看不到雲翳狀的光影。雲翳狀光影是光線穿過不同密度的水層時有不同的折射率造成的,說明沿著杯子內表面下沉的冷水衝動了杯子底部的水體。而沒有云翳狀的光影,則說明沿著杯子內表面下沉的冷水沒有衝動杯子底部的水體,下沉的冷水只是在杯子底部沉澱集聚。沉澱集聚的冷水沒有溫度密度的突變介面,所以不會出現雲翳狀光影。這說明熱水杯內能自動形成良好的對流迴圈,而冷水杯內不會自動形成良好的對流迴圈。所以熱水比冷水更快結冰是可能的。但是這個結論不會是絕對的,例如99°C的熱水和0.1°C的冷水,恐怕是不可能熱水先結冰的。
3,為什麼熱水比冷水更快結冰只是可能,而不是一定?因為沿著杯子內表面下沉的冷水從沉澱集聚到衝亂容器底部的水體,是一個傳熱效率由量變到質變的突變過程:我們從0°C開始並按一定的溫度間隔來測量“相同質量,不同初溫”的水的結冰過程。我們發現,隨著水的初溫逐漸上升,其結冰時間逐漸延長。但是,當水的初溫上升到某一溫度時,水的結冰時間沒有繼續延長反而變短了。然後,水的結冰時間又隨著水的初溫上升而逐漸延長。如圖1。從圖1我們看到,不同初溫的水冷凍至結冰的時間呈中斷的倆段曲線HMAK和CDEBFG。其中斷的地方就是發生了下沉冷水從沉澱集聚到衝動水體的突變。而下沉冷水從沉澱集聚到衝動水體的突變,必然引起傳熱效率的突變:圖1 不同初溫的水的降溫結冰時間沉澱集聚的冷水在下沉通道冷卻過程中,其溫度比初溫有較大下降,所以沉澱集聚的冷水與容器外冷凍環境溫度的溫差也就減小,尤其沉澱集聚的冷水與相鄰的下沉冷水的溫差很小,這成為熱量由杯內向杯外傳導的瓶頸,所以,這時候無論傳導和輻射都處於較低的效率。形象的說就是,進入沉澱集聚的冷水處於偷懶,消極怠工的狀態。問題還在於,沉澱的冷水會隨時間的延長而不斷增加,所以,其低效傳熱的部分也會越來越擴大。而當下沉冷水衝動杯子底部水體時,則下沉冷水和杯子底部的熱水會碰撞混合,混合後的水則會熱升冷降,從而形成對流迴圈。這種情況下就不會出現沉澱集聚的冷水與容器外冷凍環境的溫差減小的低效傳熱部分,尤其是不會出現沉澱集聚的冷水與相鄰的下沉冷水溫差很小的情形(這個很小的溫差會是傳熱的最大阻力),而總是保持杯子中心與杯外冷凍環境有較大的溫差,從而保持有較高的傳熱效率。 但是,這個傳熱效率的差別只維持到下沉冷水至4°C以下的某個溫度。因為4°C的水比重最大,低於4°C時熱脹冷縮將出現逆轉,這時容器內壁的下沉冷水不再下沉而開始上浮。這也就能解釋為什麼杯子中的水總是上表面和杯子上部周邊的水會先結冰,生成冰蓋。從圖1我們可以看到,熱水比冷水結冰快只發生在倆平行線MN,PQ之間(PQ透過下半段曲線的最長時間點,MN透過上半段曲線的最短時間點)。但不是平行線間的任意倆點都能表現熱水比冷水更快結冰:當倆點連線與水平線的夾角為90°時(圖中AB),則是熱水與冷水同時結冰;當倆點連線與水平線的夾角β<90°時(如圖中AF,AG),仍然是熱水比冷水結冰慢;只有使夾角α>90°時(如圖中AC,AD,AE),才是熱水比冷水結冰快。可以想見,在不瞭解熱水比冷水更快結冰的機理,尤其沒有繪製出如圖1所示的完整的曲線圖像時,盲選冷水熱水的初溫來實驗比較,那就像買彩票中獎一樣,靠運氣了。還是參照圖1,在不瞭解機理沒有曲線圖像時,即使選擇了圖1中的A點,你對另一點的選擇也還有倆種可能:1)把A點對應的初溫當成熱水。這時候你所選擇的冷水初溫的結冰時間對應點就一定在曲線HMA上。------這時無論做多少組比對,結論都是熱水比冷水結冰慢。2)把A點對應的初溫當成冷水。這時候你在選擇熱水初溫時很可能認為熱水越熱越好錯過曲線上的C,D,E而選擇F.G。------如果選擇F,G,則結論依然是熱水比冷水結冰慢。只有選擇如圖上的C,D,E點,才會是熱水比冷水結冰快。所以,熱水比冷水更快結冰是有條件限制的。並非熱水越熱越好,冷水越冷越好。影響傳熱方式發生突變的因素:1) 冷凍溫度。冷凍溫度越低,越有利於發生突變;2)容器材質。容器材質的導熱性越好,越有利於發生突變;3)容器形狀。圓柱,稜柱,上部開口大的圓錐稜錐有利於下沉冷水的匯流,更容易衝動杯子底部的水體,因而有利於發生突變;4)“水”的性狀。以上我們討論的都是水,其實它也適用於其他流動性好的溶液,例如糖水,牛奶的水溶液等。流動性不好的漿糊,果凍,根本不會發生突變產生對流。本文的最關鍵的觀點是下沉冷水從沉澱集聚到發生衝動是一個突變,而這個突變必然引起傳熱方式的突變,對流傳熱在輻射,傳導,對流3種傳熱方式中是最有效的,這是學界公認的。相信本文會是姆潘巴問題的終結。