簡單的說，線性空間是這樣一種集合，其中任意兩元素相加可構成此集合內的另一元素，任意元素與任意數(可以是實數也可以是複數，也可以是任意給定域中的元素)相乘後得到此集合內的另一元素。
1. V對加法成Abel群，即滿足: (1)(交換律)x+y=y+x; (2)(結合律)(x+y)+z=x+(y+z) (3)(零元素)在V中有一元素0，對於V中任一元素x都有x+0=x; (4)(負元素)對於V中每一個元素x，都有V中的元素y，使得x+y=0;
2. 數量乘法滿足: (5)1x=x; (6)k(lx)=(kl)x;
3. 數量乘法和加法滿足: (7)(k+l)x=kx+lx; (8)k(x+y)=kx+ky. 其中x，y，z為V中任意元素，k，l為數域F中的任意元素，1是F的乘法單位元。 數域F稱為線性空間V的係數域或基域，F中元素稱為純量或數量(scalar)，V中元素稱為向量(vector)。 當係數域F為實數域時，V稱為實線性空間。當F為複數域時，V稱為複線性空間。 編輯本段簡單性質 (1)V中零元素(或稱0向量)是唯一的。 (2)V中任一向量x的負元素(或稱負向量)是唯一的。 (3)kx=0(其中k是域F中元素，x是V中元素)當且僅當k=0或x=0。 (4)(-k)x=-(kx)=k(-x)。
簡單的說，線性空間是這樣一種集合，其中任意兩元素相加可構成此集合內的另一元素，任意元素與任意數(可以是實數也可以是複數，也可以是任意給定域中的元素)相乘後得到此集合內的另一元素。
1. V對加法成Abel群，即滿足: (1)(交換律)x+y=y+x; (2)(結合律)(x+y)+z=x+(y+z) (3)(零元素)在V中有一元素0，對於V中任一元素x都有x+0=x; (4)(負元素)對於V中每一個元素x，都有V中的元素y，使得x+y=0;
2. 數量乘法滿足: (5)1x=x; (6)k(lx)=(kl)x;
3. 數量乘法和加法滿足: (7)(k+l)x=kx+lx; (8)k(x+y)=kx+ky. 其中x，y，z為V中任意元素，k，l為數域F中的任意元素，1是F的乘法單位元。 數域F稱為線性空間V的係數域或基域，F中元素稱為純量或數量(scalar)，V中元素稱為向量(vector)。 當係數域F為實數域時，V稱為實線性空間。當F為複數域時，V稱為複線性空間。 編輯本段簡單性質 (1)V中零元素(或稱0向量)是唯一的。 (2)V中任一向量x的負元素(或稱負向量)是唯一的。 (3)kx=0(其中k是域F中元素，x是V中元素)當且僅當k=0或x=0。 (4)(-k)x=-(kx)=k(-x)。