聯絡是定義在纖維叢上的一個重要的微分幾何概念，它起源於黎曼流形的列維-齊維塔聯絡,後來被擴充到一般的具有流形結構的纖維叢上去，對研究各種幾何空間的性質，確定纖維叢的拓撲結構，都有重要作用。它還和理論物理中的規範勢等價。

黎曼聯絡是其中最基本最重要的一種，也就是列維-齊維塔聯絡。然而有意思的是這個概念的發現和黎曼本人毫無關係，而是在黎曼去世差不多50年後才由列維-齊維提出。

聯絡起源於微分幾何曲面上向量的平行移動。在歐式空間上，由於標架場可以整體定義，那麼向量場便可以順利地求方向導數。然而在流形上，不同點的切空間是不同的向量空間，無法直接進行微分，所以就必須在流形上再賦予一種新的結構，即所謂的“平移同構”，使我們可以定義微分，這樣的結構就是現在所說的聯絡，而列維-齊維塔聯絡便是黎曼流形上最自然的一種聯絡，被黎曼度量所唯一確定。

形象而言，聯絡就是一個對映，把一個向量場映為一個新的向量場，使得它擁有方向導數的性質。

而黎曼聯絡的要求還要更加嚴格，增加了撓率為零和保持黎曼內積兩條要求。定義了黎曼聯絡之後，就能像歐式空間一樣引入微分，導數等概念，大大方便了對黎曼流形的研究，使得幾何學真正煥發了生命力。聯絡如此重要，以至於之後誕生了專門研究各種聯絡的聯絡論。不僅在流形上，之後還定義了切叢，纖維叢上的聯絡等等。

聯絡結構的提出，大大促進了微分幾何學的發展，甚至可以說改變了微分幾何學的面貌，使之有了今天這樣繁榮的景象。這些應歸功於Levi-Civita，Weyl,Koszul,Ehresmann等數學家。