三角函式在每個象限的符號(一全正,二正玄.三餘弦,四正切)。
三角函式的公式kπ±α或k·180°±θ(k∈Z)與α或θ各三角函式關係可用“函式名不變,符號看象限”來概括並記憶。
同時,補充另四組 、 與α的三角函式公式可用“函式名稱變,符號看象限”來概括並記憶。
這樣九組公式給出了 與α的三角函式間的關係,可記為“奇變偶不變,符號看象限”。
其中“奇偶”是指k取0、1、2、3、4中的奇數與偶數時,“看”是一方面將α看做銳角時,所在象限,另一方面是看公式左端函式的符號。
值得注意的是α可是任意角,只不過為了方便視為銳角。
擴充套件資料:
奇變偶不變,符號看象限推導方法:
1、定名法則
90°的奇數倍+α的三角函式,其絕對值與α三角函式的絕對值互為餘函式。90°的偶數倍+α的三角函式與α的三角函式絕對值相同。也就是“奇餘偶同,奇變偶不變”。
2、定號法則
將α看做銳角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函式的符號。也就是“象限定號,符號看象限”(或為“奇變偶不變,符號看象限”)。
在Kπ/2中如果K為偶數時函式名不變,若為奇數時函式名變為相反的函式名。
正負號看原函式中α所在象限的正負號。
關於正負號有個口訣;一全正,二正弦,三兩切,四餘弦,即第一象限全部為正,第二象限角,正弦為正,第三象限,正切和餘切為正,第四象限,餘弦為正。
或簡寫為“ASTC”,即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次為正。還可簡記為:sin上cos右tan/cot對角,即sin的正值都在x軸上方,cos的正值都在y軸右方,tan/cot 的正值斜著。
三角函式在每個象限的符號(一全正,二正玄.三餘弦,四正切)。
三角函式的公式kπ±α或k·180°±θ(k∈Z)與α或θ各三角函式關係可用“函式名不變,符號看象限”來概括並記憶。
同時,補充另四組 、 與α的三角函式公式可用“函式名稱變,符號看象限”來概括並記憶。
這樣九組公式給出了 與α的三角函式間的關係,可記為“奇變偶不變,符號看象限”。
其中“奇偶”是指k取0、1、2、3、4中的奇數與偶數時,“看”是一方面將α看做銳角時,所在象限,另一方面是看公式左端函式的符號。
值得注意的是α可是任意角,只不過為了方便視為銳角。
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奇變偶不變,符號看象限推導方法:
1、定名法則
90°的奇數倍+α的三角函式,其絕對值與α三角函式的絕對值互為餘函式。90°的偶數倍+α的三角函式與α的三角函式絕對值相同。也就是“奇餘偶同,奇變偶不變”。
2、定號法則
將α看做銳角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函式的符號。也就是“象限定號,符號看象限”(或為“奇變偶不變,符號看象限”)。
在Kπ/2中如果K為偶數時函式名不變,若為奇數時函式名變為相反的函式名。
正負號看原函式中α所在象限的正負號。
關於正負號有個口訣;一全正,二正弦,三兩切,四餘弦,即第一象限全部為正,第二象限角,正弦為正,第三象限,正切和餘切為正,第四象限,餘弦為正。
或簡寫為“ASTC”,即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次為正。還可簡記為:sin上cos右tan/cot對角,即sin的正值都在x軸上方,cos的正值都在y軸右方,tan/cot 的正值斜著。