人類從學會計數開始就一直和自然數打交道，後來由於實踐的需要，數的概念進一步擴充，自然數叫做正整數，而與它們的相反數叫做負整數，介於正整數和負整數中間的中性數叫做0，它們合起來叫做整數。

對於整數可以施行加、減、乘、除四種運算，叫做四則運算。其中加法、減法和乘法這三種運算，在整數範圍內可以毫無阻礙地進行。也就是說，任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘的時候，它們的和、差、積仍然是一個整數。但整數之間的除法在整數範圍內並不一定能夠無阻礙地進行。

人們在對整數進行運算的應用和研究中，逐步熟悉了整數的特性。比如，整數可分為兩大類——奇數和偶數（通常被稱為單數、雙數）等。利用整數的一些基本性質，可以進一步探索許多有趣和複雜的數學規律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來許多的數學家不斷地研究和探索。

到了18世紀末，歷代數學家積累的關於整數性質零散的知識已經十分豐富了，把它們整理加工成為一門系統的學科的條件已經完全成熟了。德國數學家高斯集中前人的大成，寫了一本書叫做《算術探討》，1800年寄給了法國科學院，但是法國科學院拒絕了高斯的這部傑作，高斯只好在1801年自己發表了這部著作。這部書開創了現代數論的新紀元。

在中國近代，數論也是發展最早的數學分支之一。從20世紀30年代開始，在解析數論、刁藩都方程、一致分佈等方面都有過重要的貢獻，出現了華羅庚、閔嗣鶴、柯召等一流的數論專家。其中華羅庚教授在三角和估值、堆砌素數論方面的研究在世界是享有盛名的。1949年以後，數論的研究得到了更大的發展。

特別是陳景潤在1966年證明“哥德巴赫猜想”的“一個大偶數可以表示為一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和”以後，在國際數學界引起了強烈的反響。陳景潤的論文被盛讚是解析數學的名作，是篩法的光輝頂點。至今，這仍是“哥德巴赫猜想”的最好結果。

高斯肖像