依我之見：從立案到批准逮捕所需最長三十七日，而且是由刑事拘留時限決定。

為什麼說是由‘’刑事拘留時限決定‘’的呢？

根據中國《刑事訴訟法》的有關規定：涉嫌非法吸收公眾存款罪由公安機關根據受害者的舉報將依法在立案前進行舉報材料的審查和立案前的必要調查，經立案前調查認為確有犯罪事實存在決定對犯罪嫌疑人以‘’非法吸收公眾存款罪‘’立案偵查，如無刑事拘留必要的對其採用取保侯審的強制措施，偵查終結後直接移送檢察院審查起訴。此種情況因沒有刑事拘留，也無批准逮捕，也就無此階段的時間限制。

如果公安機關對犯罪嫌疑人採取了刑事拘留強制措施呢？根據《刑事訴訟法》的規定：自刑事拘留之日起三日內至遲延長四日應向檢察機關提請批准逮捕，因流竄作案、多次作案、案情疑難`複雜的經檢察機關審查批准的再延長羈押期限三十日，即最長在拘留三十日內須提起檢察機關審查批准逮捕犯罪嫌疑人。

檢察機關受理提請批准逮捕意見後，依法須在三日內至遲延長四日，須在七日內作出批准逮捕或不批准逮捕的決定。

綜上分析：刑事拘留後須在最長不得超過三十日向檢察機關提請批准逮捕嫌疑人，而檢察機關須最長在七日內作出批准逮捕或不批准逮捕的決定，這樣從刑事拘留到作出批准逮捕決定共計三十七日。