1、抽象代數（近世代數）不需要其他的基礎知識（有線性代數或高等代數的知識更好），主要是研究群、環、域裡面的性質。其中你只要主意一點，弄清楚符號所代表的東西，他們之間的運算、性質等，舉個簡單的例子：a是群裡面的一個元素，它可以代表一個數（實數複數等）、可以代表一個矩陣（具有某種性質，如是對角的、可逆的，n階的等）、可以代表一個對映，甚至可以代表一個集合（群、環、域），同時弄清楚他們的運算+或×代表什麼運算，如果你能弄清楚這個，那麼學起來就水到渠成了！

2、學泛函分析要修幾門課程（數學分析、高等代數、實變函式）這麼課程對於非數學專業的來說就稍微困難一點，我不想囉嗦，就說幾點：弄清楚賦範線性空間裡面的範數，線性空間裡面的元素，賦範線性空間的性質，這麼課程不是很好學但很強大，你要做好心理準備！

3、拓撲學（就簡單說一下點集拓撲學），點集拓撲需要的修的課程是數學分析，最要有集合論裡面的基礎。點集拓撲主要是研究拓撲空間的不變性質，包括連通性、可數性公理、諸分離性公理、緊緻性等，當然要弄清楚什麼是拓撲空間，什麼是拓撲空間的性質、結構！囉嗦一句：拓撲同樣強大，但是也很難學！

ps：前面所提到的數學分析是是數學專業的基礎課，如果是其他的如微積分或高等數學，學這幾門課程同樣困難，切記！