8和9的最大公因數是1，最小公倍數是72。

8和9互質，8, 9沒有公共的質因數

所以8和9的最大公因數是1，最小公倍數是8×9=72；

8＝2×2×29＝3×3所以它們最大公因數是1，最小公倍數是72。

最大公因數和最小公倍數之間的性質：

兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。1、最大公因數，也稱最大公約數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。

a，b的最大公約數記為（a，b）。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、輾轉相除法等等。如果 a,b是非零整數，而整數 q同時是a,b的因數，我們便把 q叫做 a,b 的公因數。

顯然， q 的絕對值必然不大於 a,b的絕對值的最小者，即上式表明，兩個非零整數的公因數必只有有限多個，於是，其中一定存在一個最大的。我們把 a,b 的所有公因數中最大的一個公因數 d，叫做 a,b的最大公因數，記作 。

2、幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。自然數a、b的最小公倍數可以記作[a,b],自然數a、b的最大公因數可以記作(a、b)，當(a、b)=1時,[a、b]= a×b。如果兩個數是倍數關係，則它們的最小公倍數就是較大的數，相鄰的兩個自然數的最小公倍數是它們的乘積。

最小公倍數=兩數的乘積/最大公約（因）數, 解題時要避免和最大公約（因）數問題混淆。最小公倍數的適用範圍：分數的加減法，中國剩餘定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)。

因為，素數是不能被1和自身數以外的其它數整除的數；素數X的N次方，是隻能被X的N及以下次方，1和自身數整除。所以，給最小公倍數下一個定義：S個數的最小公倍數，為這S個數中所含素因子的最高次方之間的乘積。