是一定要按照定義來做呢？還是可以化為已知單調性的函式來做？

先求定義域：

分母不能為0，所以3^x-1≠0，3^x≠1，x≠0

f（x）=（3^x+1）/（3^x-1）

=1+（2/（3^x-1））

當x∈（-∞，0）時

3^x-1＜0，且單調遞增

所以2/（3^x-1）＜0，且單調遞減。

所以f（x）=1+（2/（3^x-1））＜1，且單調遞減。

當x∈（0，+∞）時

3^x-1＞0，且單調遞增。

所以2/（3^x-1）＞0，且單調遞減。

所以f（x）=1+（2/（3^x-1））＞1，且單調遞減。

所以f（x）在兩個開區間（-∞，0）和（0，+∞）內各自都是單調遞減函式。

注意：f（x）只是在兩個開區間（-∞，0）和（0，+∞）內各自都是單調遞減函式。，但是在整個定義域內，不是單調遞減函式，因為如果取x1＜0，x2＞0，很明顯，x1＜x2

那麼f（x1）＜1＜f（x2）

所以在整個定義域內，不是單調遞減函式，這也就是你在整個定義域範圍內，用定義法無法證明其單調性的原因。此外3^x表示3的x次方，電腦沒法把x打到上標去。