二十世紀的數學家們發現了研究複雜物件的形狀的強有力的辦法。

基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定物件的形狀透過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。

這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣，最終導致一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的物件進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程式的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。

霍奇猜想是代數幾何的一個重大的懸而未決的問題。由威廉·瓦倫斯·道格拉斯·霍奇提出，它是關於非奇異復代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯的猜想。屬於世界七大數學難題之一。霍奇猜想與費馬大定理和黎曼猜想成為廣義相對論和量子力學融合的m理論結構幾何拓撲載體和工具。

對於（1,1）類的霍奇猜想已經在霍奇本人提出本猜想前的1924年由L efschetz證明。換句話說，霍奇猜想對於H^2成立。實際上這是霍奇提出其猜想的動機之一。

除此以外，還成立一下定理:如果霍奇猜想對於度數p的霍奇類成立，其中p<n，n是上述攝影代數簇的維數，那麼對於度數為2n-p的霍奇類，霍奇猜想也成立。

謝邀！霍金在美國洛杉磯發表演講時稱，他認為，未來1000年內，基本可以確定的是地球會因某場大災難而毀滅，如核戰爭或者溫室效應。因此，他強調人類必須移居其它星球。美國航空航天局局長格里芬也表示，單獨一顆行星上的物種，是不可能永久生存下來的。在太陽系中，火星是除地球之外可供人類居住的最佳選擇。但火星載人探測要幾十年之後才能實施，探測一次往返要450天。霍金表示：“人類滅絕是可能發生的，但卻不是不可避免的，我是個樂觀主義者，我相信科學技術的發展和進步最終可以帶人類衝出太陽系，到達宇宙中更遙遠的地方。” 如何看待地鐵？

霍奇猜想是代數幾何的一個重大的懸而未決的問題。由威廉·瓦倫斯·道格拉斯·霍奇提出，它是關於非奇異復代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯的猜想。屬於世界七大數學難題之一。霍奇猜想與費馬大定理和黎曼猜想成為廣義相對論和量子力學融合的m理論結構幾何拓撲載體和工具。

只是個猜想， 20世紀上半葉到今為止沒有一點進展；這個猜想表明的意思用通俗話講就是， 任何一個高大聳立的大廈， 都可以用積木來實現；能把這個猜想實現，可以拯救世界。就比如：人類在生火之前，一定知道了燃燒木頭的化學公式。而想深入瞭解“霍奇猜想”， 就好比去學習燃燒木頭的化學公式。