立方差公式:
a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)
推導過程:
1. 證明如下:
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
2.(因式分解思想)證明如下:a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b
=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=
=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)
完全立方差公式:
(a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3
注意:在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中,按第一個字母排列後它的號是“+、-.+、-”;它是一個齊次式(每一項都是3次);它的係數分別是1、-3、+3、-1;結果是三項式。
完全立方公式分解
分解步驟入下:
完全立方和公式
(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3
完全立方差公式
(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3
推廣=(x1+x2+x3……+xn)*(x1+x2+x3……+xn)^2
=(x1+x2+x3……+xn)*(x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn)
=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn.
立方差公式:
a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)
推導過程:
1. 證明如下:
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
2.(因式分解思想)證明如下:a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b
=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=
=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)
完全立方差公式:
(a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3
注意:在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中,按第一個字母排列後它的號是“+、-.+、-”;它是一個齊次式(每一項都是3次);它的係數分別是1、-3、+3、-1;結果是三項式。
完全立方公式分解
分解步驟入下:
完全立方和公式
(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3
完全立方差公式
(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3
推廣=(x1+x2+x3……+xn)*(x1+x2+x3……+xn)^2
=(x1+x2+x3……+xn)*(x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn)
=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn.