證明過程如下：證明：a-b的絕對值小於q而q是任意正數a-b的絕對值就只有可能是0或者負數所以a-b的絕對值等於0所以a=b假設a=b不成立根據實數有序性必有a>b或者a<b從而a-b的絕對值必定大於0即a-b的絕對值是正數則必然存在一個正數小於a-b的絕對值則有a-b的絕對值大於某正數q假設不成立

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設f（x）是定義在數集M上的函式，如果存在非零常數T具有性質：f（x+T）=f（x），則稱f（x）是數集M上的週期函式，常數T稱為f（x）的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。由定義可得：週期函式f（x）的週期T是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期，譬如狄利克雷函式。若f（x）是在集M上以T*為最小正週期的週期函式，則K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分別是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*為最小正週期的週期函式。週期函式的性質：（1）若T（≠0）是f（x）的週期，則-T也是f（x）的週期。（2）若T（≠0）是f（x）的週期，則nT（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。（3）若T1與T2都是f（x）的週期，則T1±T2也是f（x）的週期。（4）若f（x）有最小正週期T*，那麼f（x）的任何正週期T一定是T*的正整數倍。（5）若T1、T2是f（x）的兩個週期，且T1/T2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。（6）週期函式f（x）的定義域M必定是至少一方無界的集合。