二者都屬於複雜系統領域的研究，但混沌理論囊括的範圍更加廣泛，分形學說相對來講則比較集中於一種特殊幾何現象的研究（當然其蘊含的數學奧秘還是很震撼的）。

混沌理論：十九世紀末，瑞典國王奧斯卡二世提出一道懸賞問題：地球所在的太陽系是否為一個穩定的運動體系，也就是說這個星系有一天是否會崩塌失衡（杞人憂天啊）。萬有引力定律以及牛頓運動定律已經能夠很好地解釋和演算兩個星體在引力作用下的運動規律，那麼要計算太陽系的九大行星和太陽組成的十星體系統的運動規律，就要首先著手於三個星體在彼此引力作用下的動力學計算。法國數學家龐加萊也參與到了這個懸賞問題的競賽之中，他在這個看似只是比簡單的兩體問題多加了一個星體的運算過程中，卻有了驚人的發現：三個星體組成的動力學系統無法給出確定的最終解（也就是三個星體的執行軌道無法永久預測）。這個重要結論，開啟了一個新的研究領域：混沌理論。多年後，美國氣象學家愛德華·洛倫茲發表了氣象學中的“蝴蝶效應”，指出在氣象動力學系統中，一個極其微小的初始條件變化，會導致最終的結果出現鉅變。其形容為“一隻南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩週以後引起美國德克薩斯州的一場龍捲風”。三體問題和蝴蝶效應，都是混沌動力學系統特點的體現。

分形理論，則是研究一種特殊的幾何現象：一個圖形的整體與構成其整體的區域性具有自相似性。分形理論允許空間具有分數維（不再是一維二維三維，而是1/3維之類），其特點與一個詞密不可分：迭代。分形理論中的朱利亞集合就是簡單的二次方迭代式的產物，集合在座標軸表現出的分形影象也同樣非常敏感地依賴於二次方迭代式中的初始引數，這一特點與混沌理論完全相同。

總體來說，混沌理論與分形理論產生的複雜系統效應都依賴於兩個事實：1.非線性數學系統。萬有引力的平方反比公式與朱利亞集合的平方迭代式都是非線性的數學表示式；2.系統內龐大個體數量（或長時間）造成的多次迭代。 目前，複雜系統是學術界的熱門研究領域，人類在這一領域中還存在許多的未知，自然界中許多奧秘也很可能蘊藏在複雜系統的研究之中……

這二個理論糾纏都是人類思維向自然界的複雜性宣戰的工具。但各有其要點，混沌致力於從複雜性中用代數法則找出那相對穩定的準規律，而分形則立足於從幾何的角度從不規則幾何形態，如雲，亂流，網落，樹皮，複雜地形(海岸線曲折)找出自相似性，包括對稱，對映與微結構。分形幾何學起於六十年代從股票曲線峰值與屁股的比例入手，所謂高峰與大屁股同時存在於一個股票曲線中，而這是動態影象中捕捉到的瞬間變化中，可用作預報市場之用，如美國的伊利諾波形分析。

混沌理論解釋了為何看似完全確定的方程（包括微分方程和迭代方程），但仍然會出現一些看似「隨機性」的東西。與真正的「隨機」現象不同，「混沌」雖然表面上看起來沒有規律，但其迭代的模式（或者其微分方程的形式）則是可以確定的。例如大家熟悉的「蝴蝶效應」，就來源於微分方程求解中的一個實際問題，只要初始條件一些微小的變動，方程後續的演化就會非常不同，儘管方程是確定性的，但方程後續的演化卻是不確定的。

分形理論希望解釋世界上的各種自相似現象以及有關「維度」的問題。自相似其實很好理解，一個系統的區域性可能與整個系統有某種相似性，一棵樹上的一個分支與整棵樹是非常相似的，這就是「自相似性」。而「維度」則與度量有關，我們要度量一根線的長度，我們可以拿一維的尺子來測量，我們要度量一個圓的面積，我們可以用一些小方格去覆蓋它，這些小方格就是二維的尺子，可如果是一條彎彎曲曲的線，那麼用一維的尺子會得到無窮大的結果，可二維的尺子又測不到任意的面積，這表明在一維和二維之間還有著在此之間的分形維度。

而這二者之間也有聯絡，這二者都與「迭代」有關。混沌研究的是「迭代」本身的性質，而分形研究的是一種讓系統保持（在各尺度下）性質不變的「迭代」；同時，這二者還都與複雜性有關，一個系統要最「複雜」，常常會處在「混沌邊緣」，從而自然演生出各種自相似（分形）特徵。