倒格子就是和布拉發矢量（晶格向量）共軛的另一組向量基，具體形式任意固體物理書中都用，俗稱動量空間，適合於用來描述聲子電子的晶格動量。其中分割的第一個等效區是布里淵區，倒格子空間就是X 射線衍射生成的那個影象（書本上那個影象是2維德，其實影象是3維投影在二維上的）。 半導體物理看你怎麼學了，如果就是混混考試的話，看看一般的半導體物理書，比如劉恩科什麼的，外加一本和此書配套的習題集就行了。如果想好好學的話，先把固體物理和量子力學好好解決了，有黃昆的書還有KITTEL 的 SOLED STATE PHYSICS. 再往上叫 QUANTUM SOLID STATE THEORY，有 MADELUNG 的經典教材，主要講各種元激發比如聲子，POLARITON,PLASMON 之間的相互作用還有這些和電子的相互作用等。通了這些基本就練成獨孤6劍了，一般文獻啥的都是秒殺。最後三劍就是叫QUANTUM MANY BODY THOERY,多體問題 是現在固體物理，半導體物理，器件物理的前沿，用量子場論的非相對論形式描述多體，各種散射過程的精確描述都少不了他。

　　假定晶格點陣基矢a1、a2、a3（1、2、3表示 a 的下標，粗體字表示 a1 是向量，以下類同）定義一個空間點陣，我們稱之為正點陣或正格子，若定義

　　b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν

　　b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν

　　b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν

　　其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 為正點陣原胞的體積，新的點陣的基矢 b1、b2、b3是不共面的，因而由 b1、b2、b3也可以構成一個新的點陣，我們稱之為 倒格子 ，而 b1、b2、b3 稱為 倒格子基矢。

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　　性質

　　1. 倒格子的一個基矢是和晶格原胞中一組晶面相對應的，它的方向是該晶面的法線方向，而它的大小則為該晶面族面間距倒數的2π倍。

　　2. 由倒格子的定義，不難得到下面的關係

　　ai · bj = 2 π δij

　　3. 設倒格子與正點陣（格子）中的位置向量分別為

　　G = α b1+ β b2 + γ b3

　　R = η a1 + θ a2 + λ a3 (α,η,β,θ,γ,λ皆為整數)

　　不難證明G·R = 2π ( αη + βθ +γλ ) = 2π n，其中n為整數。

　　4. 設倒格子原胞體積為 ψ ，正格子原胞體積為 v ，根據倒格子基矢的定義，並利用向量乘法運算知識，則可得到 ψ v = ( 2 π )^3.

　　5. 正格子晶面族(αβγ)與倒格子向量 G = α b1+ β b2 + γ b3 正交

　　（具體的內容及證明過程，請參考文獻[1]）