等價無窮小代換不是隻能在X趨近於0時才能用的等價無窮小確切地說,當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時,函式值f(x)與零無限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量.例如,f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量,f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量,f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量.特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談.這裡值得一提的是,無窮小是可以比較的：假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小,如果limb/a=0,就說b是比a高階的無窮小,記作b=o（a）如果limb/a=∞,就是說b是比a低階的無窮小.比如b=1/x^2,a=1/x.x->無窮時,通俗的說,b時刻都比a更快地趨於0,所以稱做是b高階.假如有c=1/x^10,那麼c比ab都要高階,因為c更快地趨於0了.如果limb/a^n=常數C≠0（k>0）,就說b是關於a的n階的無窮小,b和a^n是同階無窮小.下面來介紹等價無窮小：從無窮小的比較裡可以知道,如果limb/a^n=常數,就說b是a的n階的無窮小,b和a^n是同階無窮小.特殊地,如果這個常數是1,且n=1,即limb/a=1,則稱a和b是等價無窮小的關係,記作a～b等價無窮小在求極限時有重要應用,我們有如下定理：假設lima"、b～b"則：lima/b=lima"/b"接著我們要求這個極限lim(x→0)sin(x)/(x+3)根據上述定理當x→0時sin(x)～x(重要極限一)x+3～x+3,那麼lim(x→0)sin(x)/(x+3)=lim(x→0)x/(x+3)=0
等價無窮小代換不是隻能在X趨近於0時才能用的等價無窮小確切地說,當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時,函式值f(x)與零無限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量.例如,f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量,f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量,f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量.特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談.這裡值得一提的是,無窮小是可以比較的：假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小,如果limb/a=0,就說b是比a高階的無窮小,記作b=o（a）如果limb/a=∞,就是說b是比a低階的無窮小.比如b=1/x^2,a=1/x.x->無窮時,通俗的說,b時刻都比a更快地趨於0,所以稱做是b高階.假如有c=1/x^10,那麼c比ab都要高階,因為c更快地趨於0了.如果limb/a^n=常數C≠0（k>0）,就說b是關於a的n階的無窮小,b和a^n是同階無窮小.下面來介紹等價無窮小：從無窮小的比較裡可以知道,如果limb/a^n=常數,就說b是a的n階的無窮小,b和a^n是同階無窮小.特殊地,如果這個常數是1,且n=1,即limb/a=1,則稱a和b是等價無窮小的關係,記作a～b等價無窮小在求極限時有重要應用,我們有如下定理：假設lima"、b～b"則：lima/b=lima"/b"接著我們要求這個極限lim(x→0)sin(x)/(x+3)根據上述定理當x→0時sin(x)～x(重要極限一)x+3～x+3,那麼lim(x→0)sin(x)/(x+3)=lim(x→0)x/(x+3)=0