於現在國際上通常把0作為自然數，而且《國家標準》中也把0作為自然數，因此質數、合數一般都是定義在正整數範圍內的（0是所有正整數的倍數，研究它是沒有意義的，而且0不能做為除數）。

質數：除了1和它本身外，沒有別的因數的數是質數。

合數：除了1和它本身外，還有別的因數的數是合數。

1既不是質數也不是合數。

質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。素數在數論中有著很重要的地位。

合數是指　

①兩個數之間的最大公因數只是1的那兩個數的乘積；　　

②兩個數之間的公約數不只是1，用其中一個約數乘以最小的數，能整除，乘出來的那個數就是合數　　

合數又名合成數,是滿足以下任一(等價)條件的正整數：　　

1.是兩個大於1的整數之乘積；　　

2.擁有某大於1而小於自身的因數(因子)；　　

3.擁有至少三個因數(因子)；　　

4.不是1也不是素數(質數)；　　

5.有至少一個素因子的非合數。　　

6、兩個或兩個以上素數的乘積，可以組成一個合數，並且只可以組成一個合數。反之，一個合數可以拆分為一組素數的乘積，並且只可以拆分為一組素數的乘積。也就是說：由三個以上素數的乘積組成的合數，不可以視為兩個素數的乘積！(也可以說除了1和它本身以外還有別的因數）合數

7、合數指的是：一個數除了1和它本身以外還有別的因數（第三個因數），這個數叫做合數。8、“1”既不是質數也不是合數　　

9、一個合數，其約數除了1和它本身外還能被其它的因數整除，這樣的數叫做合數。