sin15°=(√6-√2)/4、cos15°=(√6+√2)/4、tan15°=2-√3、cot15°=2+√3。

sin75°=cos15°=(√6+√2)/4、cos75°=sin15°=(√6-√2)/4、tan75°=cot15°=2+√3、cot75°=tan15°=2-√3。

解：因為sin30°=2sin15°cos15°=1/2，

而(sin15°+cos15°)^2=sin²15°+cos²15°+2sin15°cos15°=1+1/2=3/2，

可得，sin15°+cos15°=√6/2 ①

(cos15°-sin15°)^2=sin²15°+cos²15°-2sin15°cos15°=1-1/2=1/2，

可得，cos15°-sin15°=√2/2 ②

用①+②，可得，

2cos15°=(√6+√2)/2，得

cos15°=(√6+√2)/4

把cos15°代入①式中，得，sin15°=(√6-√2)/4

那麼tan15°=sin15°/cos15°=((√6-√2)/4)/((√6+√2)/4)=2-√3

cot15°=1/tan15°=1/(2-√3)=2+√3

而sin75°=cos15°=(√6+√2)/4、cos75°=sin15°=(√6-√2)/4、

tan75°=cot15°=2+√3、cot75°=tan15°=2-√3

擴充套件資料：

1、三角函式公式

（1）基本變換公式

tanA=sinA/cosA、cotA=cosA/sinA、tanA*cotA=1

sin(π/2-A)=cosA、cos(π/2-A)=sinA、tan(π/2-A)=cotA、cot(π/2-A)=sinA

sin²A+cos²A=1、1+tan²A=sec²A

（2）二倍角公式

sin2A=2sinAcosA、cos2A=1-2sin²A=2cos²A-1

2、三角函式特殊角的值

sin30°=1/2、cos30°=√3/2、tan30°=√3/3、cot30°=√3

sin60°=√3/2、cos60°=1/2、tan60°=√3、cot60°=√3/3

sin120°=√3/2、cos120°=-1/2、tan120°=-√3、cot120°=-√3/3

sin150°=1/2、cos150°=-√3/2、tan-150°=√3/3、cot150°=-√3

3、完全平方公式

（1）完全平方和公式

(a+b)²=a²﹢2ab+b²

（2）完全平方差公式

(a－b)²=a²﹣2ab+b²

15度的正餘弦切:

sin15°=(√6-√2)/4

cos15°=(√6+√2)/4

tan15°=2-√3

cot15°=2+√3

sin75°=(√6+√2)/4=cos15°

cos75°=(√6-√2)/4=sin15°

tan75°=2+√3=cot15°

cot75°=2-√3=tan15°

擴充套件知識:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

sinα²+cosα²=1

1+tanα²=secα²

1+cotα²=cscα²

sec’=sectan

tan’=sec^2

關於原函式這塊兒 ↓

tan=(-ln|cos|)’

cot=(ln|sin|)’

sec=(ln|sec+tan|)’

csc=(ln|csc-cot|)’

sec^2=(tan)’

csc^2=(-cot)’

sectan=sec’

csc*cot=(-csc)’