首先，的確可以使用「普通最小二乘」，也就是OLS做Y為0/1的迴歸。但是我們一般不用，為 什麼呢？因為一般我們的Y為0/1的時候，我們想得到的是Y=1的機率，而機率是不能小於0，不能大於1的，而用OLS則很容易出現小於0或者大於1的機率預測值。這是第一個原因。 第二個原因，從稍微計量一點的角度來講，OLS的關鍵假設是誤差項u與x不相關，但是當Y=0/1的時候，可以想象這個假設是不成立的。 第三個原因，不僅僅u與x相關了，而且u的方差也與x相關了 ，所以u 存在著異方差，又違背了BLUE的假設。 第四個原因，從線性投影的角度來看OLS，要求Y等向量在一個向量空間裡面，但是隻能取0/1的Y必然不可能和連續的X一樣存在一個N維的向量空間裡面。 所以如果Y只能取0/1兩個值，問題就跳出了線性模型的範圍，變成了一個非線性模型。當然由於這個模型比較簡單，仍然在「廣義線性模型」的框架以內。 此外，儘管OLS是不恰當的，但是並不是說「最小二乘」就不能用。因為「最小二乘」廣義上來說可不止包含普通最小二乘（OLS），還包括非線性最小二乘（NLS）、加權最小二乘（WLS）等。 我覺得某乎上的回答已經非常詳細了，所以在此附上鍊接（僅供參考）：https://www.zhihu.com/question/23817253/answer/85072173
首先，的確可以使用「普通最小二乘」，也就是OLS做Y為0/1的迴歸。但是我們一般不用，為 什麼呢？因為一般我們的Y為0/1的時候，我們想得到的是Y=1的機率，而機率是不能小於0，不能大於1的，而用OLS則很容易出現小於0或者大於1的機率預測值。這是第一個原因。 第二個原因，從稍微計量一點的角度來講，OLS的關鍵假設是誤差項u與x不相關，但是當Y=0/1的時候，可以想象這個假設是不成立的。 第三個原因，不僅僅u與x相關了，而且u的方差也與x相關了 ，所以u 存在著異方差，又違背了BLUE的假設。 第四個原因，從線性投影的角度來看OLS，要求Y等向量在一個向量空間裡面，但是隻能取0/1的Y必然不可能和連續的X一樣存在一個N維的向量空間裡面。 所以如果Y只能取0/1兩個值，問題就跳出了線性模型的範圍，變成了一個非線性模型。當然由於這個模型比較簡單，仍然在「廣義線性模型」的框架以內。 此外，儘管OLS是不恰當的，但是並不是說「最小二乘」就不能用。因為「最小二乘」廣義上來說可不止包含普通最小二乘（OLS），還包括非線性最小二乘（NLS）、加權最小二乘（WLS）等。 我覺得某乎上的回答已經非常詳細了，所以在此附上鍊接（僅供參考）：https://www.zhihu.com/question/23817253/answer/85072173