看到有評論說VaR是方差，CVaR是協方差，也是醉了，簡單科普兩句。VaR,Value at Risk 在險價值；CVaR,Conditional Value at risk 條件在險價值，又被稱作Expected Shortfall。比如假定一個資產的standardized returns是服從正態分佈的，那麼對應的VaR就是：而CVaR 或者說Expected Shortfall要回答的則是這個：那麼我們根據truncated normal distribution的相關知識可以推匯出CVaR的精確表示式：我上面推導的是最簡單的情況，假設standardized returns服從正態分佈，而現實當中並非這樣。（參見我的另一個回答什麼時候基於VaR的Cornish-Fisher估計比高斯VaR的估計更精確？ - 陳斯的回答）如圖所示，現實當中並不是正態的。如果我們構造一個函式衡量CVaR和VaR的Relative difference：我們大致會看到這種情況隨著standardized returns峰度的增大，(CVaR-VaR)/VaR上升。舉個例子，假設在99%置信度下真的發生了損失超過VaR的情況，如果收益率是服從正態的，那麼這種情況下，(CVaR-VaR)/VaR=15%；而如果分佈的峰度比正態分佈的大，情況則會更加嚴峻。最後作為衡量風險的指標VaR是不滿足一致性的，而CVaR則滿足一致性。
看到有評論說VaR是方差，CVaR是協方差，也是醉了，簡單科普兩句。VaR,Value at Risk 在險價值；CVaR,Conditional Value at risk 條件在險價值，又被稱作Expected Shortfall。比如假定一個資產的standardized returns是服從正態分佈的，那麼對應的VaR就是：而CVaR 或者說Expected Shortfall要回答的則是這個：那麼我們根據truncated normal distribution的相關知識可以推匯出CVaR的精確表示式：我上面推導的是最簡單的情況，假設standardized returns服從正態分佈，而現實當中並非這樣。（參見我的另一個回答什麼時候基於VaR的Cornish-Fisher估計比高斯VaR的估計更精確？ - 陳斯的回答）如圖所示，現實當中並不是正態的。如果我們構造一個函式衡量CVaR和VaR的Relative difference：我們大致會看到這種情況隨著standardized returns峰度的增大，(CVaR-VaR)/VaR上升。舉個例子，假設在99%置信度下真的發生了損失超過VaR的情況，如果收益率是服從正態的，那麼這種情況下，(CVaR-VaR)/VaR=15%；而如果分佈的峰度比正態分佈的大，情況則會更加嚴峻。最後作為衡量風險的指標VaR是不滿足一致性的，而CVaR則滿足一致性。