樓主：我給你打個比方你就能明白極限或數列的這種ε-δ(epsilon-delta)證明方法(precise method)。A的身高一直在長高，1.0m, 1.7m, 1.9m, 1.96m, 1.98m, 1.99m, 1.99m, 1.999m, 1.9999m, 1.99999m, 1.999999m, ........也就是A的身高一直在不斷地接近、無限地接近2m。 A的最後高度就是2m。可是B不同意，B認為一定達不到2m，一定有那麼一點差值。A反擊，“你說，你說，要多高，多接近才算2m？你說，你說，隨你說出多麼小的小數只要你說的出就行，我就可以告訴你，還要過多久，我的身高與2m的差距比這個數還小。”B說：“0.00001”, A答：“兩天後”；B說：“0.0000001”, A答：“過兩天半”；B說：“0.00000000000000000000000000000001”, A答:“5天后” ...........................................................................................................................在理論上，只要B能給出一個很小很小很小，無論多小的數，只要B能給得出，A就能算得出一個時間，經過這段時間後，A的身高與2m的差距就就比這個數還要小。在極限理論、數列理論中，這種方法叫做“ε-δ(Epsilon-Delta)語言”，英文名稱是“Precise Method”，一個序列的極限如果是A(或者說序列收斂於A)，隨便多小的數ε，只要你給得出來，我們就能算出一個N，N是一個確切的數字，只要我們的序列的項數(Number of Terms) > N 時，前N項的和與序列的極限之差就小於<ε-δ，這樣就證明完畢。這裡的n與N沒有什麼區別，只是表示項數而已，N表示算出來的N，n表示任意的，或可數的(countable)的項數。極限方法概括：任給ε>0, 總能找到一個δ>0, 當|x - xo|<δ 時,有|f(x) - A|<εA就是函式f(x)在x-->xo時的極限。數列方法概括：任給ε>0, 總能找到一個N>0, 當n > N 時,有|f(n) - A|<εA就是序列f(n)在n-->∞時的收斂值。序列：Series, Progression, Sequence收斂：Convergent發散：Divergent等比級數：Arithmetic Progression = AP等差級數：Geometric Progression = GP無窮級數：Infinite Progression有限級數：Definite Progression
樓主：我給你打個比方你就能明白極限或數列的這種ε-δ(epsilon-delta)證明方法(precise method)。A的身高一直在長高，1.0m, 1.7m, 1.9m, 1.96m, 1.98m, 1.99m, 1.99m, 1.999m, 1.9999m, 1.99999m, 1.999999m, ........也就是A的身高一直在不斷地接近、無限地接近2m。 A的最後高度就是2m。可是B不同意，B認為一定達不到2m，一定有那麼一點差值。A反擊，“你說，你說，要多高，多接近才算2m？你說，你說，隨你說出多麼小的小數只要你說的出就行，我就可以告訴你，還要過多久，我的身高與2m的差距比這個數還小。”B說：“0.00001”, A答：“兩天後”；B說：“0.0000001”, A答：“過兩天半”；B說：“0.00000000000000000000000000000001”, A答:“5天后” ...........................................................................................................................在理論上，只要B能給出一個很小很小很小，無論多小的數，只要B能給得出，A就能算得出一個時間，經過這段時間後，A的身高與2m的差距就就比這個數還要小。在極限理論、數列理論中，這種方法叫做“ε-δ(Epsilon-Delta)語言”，英文名稱是“Precise Method”，一個序列的極限如果是A(或者說序列收斂於A)，隨便多小的數ε，只要你給得出來，我們就能算出一個N，N是一個確切的數字，只要我們的序列的項數(Number of Terms) > N 時，前N項的和與序列的極限之差就小於<ε-δ，這樣就證明完畢。這裡的n與N沒有什麼區別，只是表示項數而已，N表示算出來的N，n表示任意的，或可數的(countable)的項數。極限方法概括：任給ε>0, 總能找到一個δ>0, 當|x - xo|<δ 時,有|f(x) - A|<εA就是函式f(x)在x-->xo時的極限。數列方法概括：任給ε>0, 總能找到一個N>0, 當n > N 時,有|f(n) - A|<εA就是序列f(n)在n-->∞時的收斂值。序列：Series, Progression, Sequence收斂：Convergent發散：Divergent等比級數：Arithmetic Progression = AP等差級數：Geometric Progression = GP無窮級數：Infinite Progression有限級數：Definite Progression