設An為等差數列,d為公差

性質1)An=A1+(n-1)d=Am+(n-m)d

Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2

2)An=Sn-S(n-1),2An=A(n-1)+A(n+1)=A(n-k)+A(n+k)

3)若a+b=c+d，則Aa+Ab=Ac+Ad

設An為某數列,Sn為前n項和，則有以下幾點性質:

4)形如Sn=an^2+bn+c(ab≠0)，當且僅當c=0時,An為等差數列.即當An為等差

數,Sn是不含常數項的關於n的二次函式.

5)形如aAn=bA(n-1)+c(a≠b)的數列，總可以化為等比數列，即令ax=bx+c，即

x=c/(a-b)，即An-c/(a-b)=a[A(n-1)-c/(a-b)]

所以Bn=An-b/(1-a)為等比數列

6)形如aAn+bA(n-1)+cA(n-2)=0(abc≠0)的數列，總可以化為等比數列，即令

ax^2+bx+c=0的根為x1,x2，則

An-x1A(n-1)=x2[A(n-1)-x1A(n-2)]

An-x2A(n-1)=x1[A(n-1)-x2A(n-2)]

令B(n-1)=An-x1A(n-1) (1)

B(n-1)"=An-x2A(n-1) (2)

則Bn,Bn"為等比數列，從而可以求出Bn,Bn"。再解(1)(2)方程組可求出An。

7)若An>0，形如An^a=cA(n-1)^b的數列可化為5)的形式，即兩邊取對數

即:algAn=blgA(n-1)+lgc，令Bn=lgAn，即aBn=bB(n-1)+c