賭徒們用經驗主義總結出了“久賭必輸”這個道理，但能明白其中的數學原理的
人沒有多少。
久賭必輸，很多人以為根本原因是“莊家”用各種方法設定賭局甚至出老千，使
得賭局機率上偏向莊家不利於賭徒，長久下來，賭徒們就不行了。這是一種錯誤
的理解。
賭徒們輸光，原因在於“久賭”。只要一次賭博贏的機率小於或者等於50%，賭徒
就必輸光。機率小於50%長久會輸光容易理解，但是等於50%也會輸光麼？這並不
很直觀，也許不符合直覺，但可以有很簡單的數學證明。
假設賭徒的初始資金是n，每賭一次或輸或贏，資金分別變為n+1和n-1。求一直
賭下去資金變為0的機率是多少？假設從n開始一直賭下去變為0的機率是T(n).
那麼我們有：
T(0) = 1
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 對n > 0.
這第二個式子相當於數n有一半機會變成n-1，一半機會變成n+1。
那麼變換一下相當於T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
設T(1)的值為a, 那麼顯然0
T(1) = a
T(2) = 2a - 1
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
T(4) = 4a - 3
...
T(n) = na - n + 1.
我們知道T(n) >= 0對於任意的n成立。所以a必須為1.
所以我們證明了T(1) = 1. 同樣的過程可以得到T(2) = 1, ...,
一直下去，T(n) = 1. 證畢。
這個證明過程並不是很容易想到（本人沒看過參考資料，全是自己想的，但數
學理論界肯定早有這樣的結果了），但絕不是特別難的東西。
這樣，我們得到了一個有些違背直覺的結論：無論你有多少錢，你用50%的機率
賭下去，“久賭必輸”。有些賭徒會一次押多些，不是一次1單位，但我們並不
難認同，這隻會改變輸的方式，只要是50%的機率，最後總是輸光的
賭徒們用經驗主義總結出了“久賭必輸”這個道理，但能明白其中的數學原理的
人沒有多少。
久賭必輸，很多人以為根本原因是“莊家”用各種方法設定賭局甚至出老千，使
得賭局機率上偏向莊家不利於賭徒，長久下來，賭徒們就不行了。這是一種錯誤
的理解。
賭徒們輸光，原因在於“久賭”。只要一次賭博贏的機率小於或者等於50%，賭徒
就必輸光。機率小於50%長久會輸光容易理解，但是等於50%也會輸光麼？這並不
很直觀，也許不符合直覺，但可以有很簡單的數學證明。
假設賭徒的初始資金是n，每賭一次或輸或贏，資金分別變為n+1和n-1。求一直
賭下去資金變為0的機率是多少？假設從n開始一直賭下去變為0的機率是T(n).
那麼我們有：
T(0) = 1
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 對n > 0.
這第二個式子相當於數n有一半機會變成n-1，一半機會變成n+1。
那麼變換一下相當於T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
設T(1)的值為a, 那麼顯然0
T(1) = a
T(2) = 2a - 1
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
T(4) = 4a - 3
...
T(n) = na - n + 1.
我們知道T(n) >= 0對於任意的n成立。所以a必須為1.
所以我們證明了T(1) = 1. 同樣的過程可以得到T(2) = 1, ...,
一直下去，T(n) = 1. 證畢。
這個證明過程並不是很容易想到（本人沒看過參考資料，全是自己想的，但數
學理論界肯定早有這樣的結果了），但絕不是特別難的東西。
這樣，我們得到了一個有些違背直覺的結論：無論你有多少錢，你用50%的機率
賭下去，“久賭必輸”。有些賭徒會一次押多些，不是一次1單位，但我們並不
難認同，這隻會改變輸的方式，只要是50%的機率，最後總是輸光的