1、難易程度不同

初等數學：面對的學生是小學和中學，簡單一些。

高等數學：面對的學生則是大專生和本科生，相對難一些。

2、基本內容不同

初等數學：

（1）小學：整數、分數和小學的四則運算、數與代數、空間與圖形、簡單統計與可能性、一元一次方程，圓，正負數，立體幾何初步。

（2）初中： 有理數（正數和負數及其運算），實數（根式的運算），平面直角座標系，基本函式，簡單統計，銳角三角函式，方程、（一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，三元一次方程組），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。

（3）高中：集合，基本初等函式（指數函式、對數函式，冪函式，高次函式），二次函式根分佈與不等式，排列不等式，初等行列式，三角函式，解析幾何與圓錐曲線，複數，數列，高等統計與機率，排列組合，平面向量，空間向量，空間直角座標系，導數以及相對簡單的定積分。

高等數學：數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。

3、聯絡不同

（1）高等數學可以為初等數學中常用的數學方法提供理論

現行的中學教材中，只講怎樣運用常用的數學方法--數學歸納法而不談原理的證明，中學教材這樣處理是考慮到中學生的知識水平、年齡特徵和中學數學的教學目的。但對於一位未來的中學教師要知其然更要知其所以然。

數學歸納法的合理性，是由自然數的歸納公理所保證的，也就是由歸納公理提供的。由該公理還可以演變出各種形式的歸納證明方法：第一數學歸納法、第二數學歸納法、反向歸納法、無窮遞降歸納法等。

（2）高等數學對初等數學的學習和教學有指導作用

用初等數學的方法研究函式的增減性、凹凸性、求極值、最值等種種特性有很大的侷限性。而在高等數學中利用極限、導數、級數等知識可用比較完備的方法研究函式的特性。

其實區分初等數學和高等數學意義不大，如果強迫性的按照學習階段劃分，中學時代學習的數學如果算作初等，那麼大學以上的階段就算高等，至於從數學分支來看，沒必要區分，只不過一般從邏輯學角度分析來看，初等數學研究的是“理想狀態下的解決問題的方法”比較多一些，比如“規律性特別強”的“連續性明顯的函式”，然而，在現實世界中（比如物理世界）很難天然存在一些宇宙事物可以單純的使用“連續函式”表達，因為大自然事物的複雜程度遠非簡單的數學模型可以表達，必須建立複雜的“函式模型”來表達，舉個例子，比如地球絕非簡單的“立體幾何中的規範的球體”，如果我們用“理想狀態的數學模型來研究地球形狀顯然是錯誤的”，因為地球的形狀很複雜，而區分“初等”和“高等”的數學模型的標準就是“誰更加接近現實世界的物質形態的研究模型方法”。你懂了嗎？