∫dx/(cosx^2+1)=(√2/2)arctan(tanx/√2)+C。C為常數。

解答過程如下：

∫dx/(cosx^2+1)=∫(secx)^2dx/[1+(secx)^2]=∫dtanx/[2+(tanx)^2]

tanx=√2u，dtanx=√2du

原式=∫√2du/(2+2u^2)=(√2/2)∫du/(1+u^2)=(√2/2)arctanu+C

∫dx/(cosx^2+1)=(√2/2)arctan(tanx/√2)+C

擴充套件資料：

分部積分：

(uv)"=u"v+uv"

得：u"v=(uv)"-uv"

兩邊積分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx

即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,這就是分部積分公式

也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c