先假設兩條中線AD,BE交與P點連線CP,取AB中點F連線PFPA+PC=2PE=BPPB+PC=2PD=APPA+PB=2PF三式相加2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF3PA+3PB+2PC=2PF6PF+2PC=2PFPC=-2PF所以PC,PF共線,PF就是中線所以ABC的三條中線交於一點P連線OD,OE,OFOA+OB=2OFOC+OB=2ODOC+OC=2OE三式相加OA+OB+OC=OD+OE+OFOD=OP+PDOE=OP+PEOF=OP+PFOA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP+1/2AP+1/2BP+1/2CP由第一問結論2PA+2PB+2PC=BP+AP+CP2PA+2PB+2PC=01/2AP+1/2BP+1/2CP所以OA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP向量OP=1/3（向量OA+向量OB+OC向量）

解：設三角形三個點分別為點A（Xa,Ya)，點B(Xb,Yb)，點C(Xc,Yc)。那麼線段AB的中點M為（(Xa+Xb)/2,(Ya+Yb)/2),並且可求出直線CM的方程（點M,點C已經給出，請自己寫,電腦不方便書寫）

同理可求出直線BN（N為線段AC的中點）的方程

已知已知直線CM,BN的方程，那麼可求CM,BN的交點O的座標

寫線段BC的中點R，並求出AR的直線方程。

將O點代入AR的直線方程，證得點O在直線AR上，所以三角形三條中線交與一點