弦長=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點,"││"為絕對值符號,"√"為根號證明方法如下：假設直線為:Y=kx+b圓的方程為：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假設相交弦為AB,點A為（x1.y1)點B為(X2.Y2)則有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分別帶入,則有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│證明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一樣的拓展資料：弦長公式的延伸：公式適用於所有圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線）橢圓：(1)焦點弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB為橢圓的焦點弦，M(x,y)為AB中點，則L=2a±2ex(2)設直線；與橢圓交於P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率為K，則|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）雙曲線：(1)焦點弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB為雙曲線的焦點弦，M(x,y)為AB中點，則L=-2a±2ex(2)設直線；與雙曲線交於P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率為K，則同上{K=(y2-y1)/(x2-x1)}拋物線：(1)焦點弦：已知拋物線y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB為拋物線的焦點弦，則|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H為弦AB的傾斜角}(2)設直線；與拋物線交於P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率為K，則同上