對函式知識來說，座標系只是輔助工具。對圖形的數學研究來說，座標系才是必須的。

數學是一門工具，圖形必須必須依靠座標系轉化為數學形式，才能使用數學工具。可以這樣比喻座標系:數學相當於電腦，座標系就是攝像頭，透過攝像頭可以把圖形轉化為0、1組成的電子資訊，也就是電腦可以處理的計算機語言。

這種轉換是可逆的，很多數學形式透過座標系也可以轉化為圖形。一般情況下圖形更加直觀明瞭，可以一眼看出函式的特點；而數學形式更加準確嚴謹，可以對圖形上的每一個點精確計算。因此兩者結合相得益彰。

如果沒有座標系，數學還是數學，一個函式的所有特點都包含在公式中，只是不會像圖形一樣清晰直觀。所以數學是不依賴座標系的，座標系只是幫助我們理解函式的工具。

但是沒有座標系，圖形就無法轉化為數學語言。例如藉助座標系可以精確的寫出圓的數學表達形式，所以圖形的數學研究才是依賴座標系的學科。

正確認識座標系

以平面直角座標系為例。其實平面中本無座標系。座標系是人們為了研究平面中的數學物件，在平面上創作出來的一個作品，這是一個非常實用的工具。

中學數學本有代數、幾何兩個分支，可以認為是兩個學科，因為有了座標系，幾何與代數產生了聯絡：在設定了平面直角座標系的平面上，點有了座標、線有了方程，幾何物件可以使用代數方法表示和進行研究了，在此基礎上，解析幾何應運而生。可以說，如果沒有座標系，圖形就不能數字化，點就沒有座標、線就沒有方程、函式就沒有影象，從而也就沒有解析幾何，進而，計算機也就不能處理圖形任務了。

座標系是人們的發明創造，不是客觀存在。這個發明創造是偉大的，有力推動了數學的發展和完善，完美解決了圖形數字化的難題，提供了無懈可擊的解決方案，也為很多分支學科的發展提供可能、奠定了基礎。

引入座標系的想法是偉大的，我們學習數學的終極目的是學習思想，所以我們要研究先人們解決數學問題的最原始方法的來龍去脈。比如座標系：為什麼引入座標系？座標系的作用是什麼？座標系都解決了什麼問題？座標系有什麼特徵？座標系有沒有缺陷？。。。。。。弄清楚了這些問題，你就會愛上座標系，愛上數學。