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1 # 使用者538395178334
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2 # 使用者7994487464459
如果a(a大於0,且a不等於1)的b次冪等於N,那麼數b叫做以a為底N的對數,記作log aN=b,讀作以a為底N的對數,其中a叫做對數的底數,N叫做真數。函式y=log(a)X(其中a是常數,a>0且a不等於1)叫做對數函式 ,它實際上就是指數函式的反函式,可表示為x=a^y,因此指數函數里對於a的規定,同樣適用於對數函式。 對數的運算性質: 當a>0且a≠1時,M>0,N>0,那麼: (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)換底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1) (5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明:設a=n^x 則a^(log(b)n)=(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)=n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a) (5)對數恆等式:a^log(a)N=N; log(a)a^b=b。
主要利用的就是乘法變加法這個性質,從而保證數很大或者很小的的時候精度不降。
例如:
和 哪個大?已知 且 。
如果真的計算乘法的話,解實在太大了,而我們取完log之後,就變成了加法。這就是質的改變。