根據矩陣的初等變換可以加到本行,但不能乘以-1加到本行，因為某行（列）乘以某數a,然後加到本行，等價於本行乘以1+a,1+a≠0。例如：假設矩陣B，求其特徵矩陣xE-B。找到特徵矩陣的初等因子，根據初等因子求Jordan 塊，組合成jordan 標準型：如B=【-1,1,0；-4,3,0；1,0,2】，xE-B=[x+1,-1,0;4,x-3,0;-1,0,x-2]。初等因子是(x-1)^2*(x-2)，得到jordan塊是【2】和【1,0；1,1】。原矩陣化成成jordan標準型就是【1,0,0；1,1,0；0,0,2】。用高斯消去法把矩陣分解成許多初等矩陣的乘積，然後任意劃分，寫成兩組初等矩陣的乘積，再分別計算兩組初等矩陣的乘積，得到的兩個矩陣，就是所求的兩個矩陣，矩陣不唯一。矩陣的運算與應用：矩陣運算在科學計算中非常重要，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出（透過對角化等方式），稱為系統的簡正模式。這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十分重要：系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加 。描述力學振動或電路振盪時，也需要使用簡正模式求解。
根據矩陣的初等變換可以加到本行,但不能乘以-1加到本行，因為某行（列）乘以某數a,然後加到本行，等價於本行乘以1+a,1+a≠0。例如：假設矩陣B，求其特徵矩陣xE-B。找到特徵矩陣的初等因子，根據初等因子求Jordan 塊，組合成jordan 標準型：如B=【-1,1,0；-4,3,0；1,0,2】，xE-B=[x+1,-1,0;4,x-3,0;-1,0,x-2]。初等因子是(x-1)^2*(x-2)，得到jordan塊是【2】和【1,0；1,1】。原矩陣化成成jordan標準型就是【1,0,0；1,1,0；0,0,2】。用高斯消去法把矩陣分解成許多初等矩陣的乘積，然後任意劃分，寫成兩組初等矩陣的乘積，再分別計算兩組初等矩陣的乘積，得到的兩個矩陣，就是所求的兩個矩陣，矩陣不唯一。矩陣的運算與應用：矩陣運算在科學計算中非常重要，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出（透過對角化等方式），稱為系統的簡正模式。這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十分重要：系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加 。描述力學振動或電路振盪時，也需要使用簡正模式求解。