因為X服從二項分佈B(n,p), 所以E(X)=np, D(X)=npq而方差D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，因為E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=npq+(np)^2=np(q+np)，即E(X^2)=np(np+q)

二項分佈即重複n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，並且相互獨立，與其它各次試驗結果無關，事件發生與否的機率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當試驗次數為1時，二項分佈服從0-1分佈。圖形特點：(1)當(n+1)p不為整數時，二項機率P{X=k}在k=[(n+1)p]時達到最大值;(2)當(n+1)p為整數時，二項機率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1時達到最大值。注:[x]為不超過x的最大整數。應用條件：1.各觀察單位只能具有相互對立的一種結果，如陽性或陰性，生存或死亡等，屬於兩分類資料。2.已知發生某一結果(陽性)的機率為π，其對立結果的機率為1-π，實際工作中要求π是從大量觀察中獲得比較穩定的數值。3.n次試驗在相同條件下進行，且各個觀察單位的觀察結果相互獨立，即每個觀察單位的觀察結果不會影響到其他觀察單位的結果。如要求疾病無傳染性、無家族性等。