兄弟，你的疑惑我很能理解，不過本人數學也很渣，也在惡補中，可能沒法解釋清楚，請諒解。
其實極限值是算出來的而不是證明出來的。這個按照 語言寫的一大堆推導，只不過是用極限的定義（如果看不懂，請仔細揣摩 語言是如何描述極限的）證明了這個式子的極限確實是1，而不是其他數值。你肯定很奇怪，證明過程中明明沒有表現不能是其他數啊。所以啊，我只能說證明和計算是不一樣的，證明是不需要考慮1這個值咋來的，只要邏輯推導它符合極限定義就行，當然如果你設2為極限，我可以保證你的會無法證明，不信我們試試。
設極限為2，即要證明 ，解這個不等式方程，具體過程就不寫了，借用Wolfram Alpha的計算結果
在極限定義中可以取一個任意大於0的無窮小數（你問我為什麼，因為這就是極限的定義啊，這個 就是表示式的值和極限值之間的距離，當然越小越接近極限值了），所以這裡我們利用第一行 時的n的解值範圍，n的值會在（-2,-3/2）區間（不信自己代值驗算哈），這個與n趨於∞顯然不符合（我們取一個很小的 值，n應該往它的趨勢∞去取值才對，此處n值受限了）。也就是數列趨向無窮時不可能滿足要求。雖然看起來有點繞，但是這證明了2不是這個數列n趨於∞的極限
圖示：綠色是式子的函式曲線（假設n為實數可連續取值），橫座標是n值，虛線中間部分是使0< <1的部分，可以看到橫座標n值限定在了(-2,-3/2)區間，顯然不滿足n趨向於∞的設定。往右側看，在n趨於∞時式子的值是越來越接近於1的，離2這個值的差距永遠大於1。當然往左看，曲線也是越來越趨近於1的。
PS：那極限值怎麼計算呢？你可以把 上下同除以n（因為n是趨向無窮大的數，所以必然不為0，可以作為分母的），表示式變為 這個式子當n趨於∞時，1/n會越來越趨於0，所以分母會趨於1，式子越來越趨於1，這就是它的極限值了。
兄弟，你的疑惑我很能理解，不過本人數學也很渣，也在惡補中，可能沒法解釋清楚，請諒解。
其實極限值是算出來的而不是證明出來的。這個按照 語言寫的一大堆推導，只不過是用極限的定義（如果看不懂，請仔細揣摩 語言是如何描述極限的）證明了這個式子的極限確實是1，而不是其他數值。你肯定很奇怪，證明過程中明明沒有表現不能是其他數啊。所以啊，我只能說證明和計算是不一樣的，證明是不需要考慮1這個值咋來的，只要邏輯推導它符合極限定義就行，當然如果你設2為極限，我可以保證你的會無法證明，不信我們試試。
設極限為2，即要證明 ，解這個不等式方程，具體過程就不寫了，借用Wolfram Alpha的計算結果
在極限定義中可以取一個任意大於0的無窮小數（你問我為什麼，因為這就是極限的定義啊，這個 就是表示式的值和極限值之間的距離，當然越小越接近極限值了），所以這裡我們利用第一行 時的n的解值範圍，n的值會在（-2,-3/2）區間（不信自己代值驗算哈），這個與n趨於∞顯然不符合（我們取一個很小的 值，n應該往它的趨勢∞去取值才對，此處n值受限了）。也就是數列趨向無窮時不可能滿足要求。雖然看起來有點繞，但是這證明了2不是這個數列n趨於∞的極限
圖示：綠色是式子的函式曲線（假設n為實數可連續取值），橫座標是n值，虛線中間部分是使0< <1的部分，可以看到橫座標n值限定在了(-2,-3/2)區間，顯然不滿足n趨向於∞的設定。往右側看，在n趨於∞時式子的值是越來越接近於1的，離2這個值的差距永遠大於1。當然往左看，曲線也是越來越趨近於1的。
PS：那極限值怎麼計算呢？你可以把 上下同除以n（因為n是趨向無窮大的數，所以必然不為0，可以作為分母的），表示式變為 這個式子當n趨於∞時，1/n會越來越趨於0，所以分母會趨於1，式子越來越趨於1，這就是它的極限值了。