簡單粗暴地：

令 F(x1, y1, x2, y2, z1, z2, u, v) = (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2 - u (2 + x1^2 + y1^2 - z1^2) - v (-1 + x2 - 2 y2 + 3 z2)

求對各個未知數的偏導數，確定8元方程組

-2 u x1 + 2 (x1 - x2) == 0,

-2 u y1 + 2 (y1 - y2) == 0,

-v - 2 (x1 - x2) == 0,

2 v - 2 (y1 - y2) == 0,

2 u z1 + 2 (z1 - z2) == 0,

-3 v - 2 (z1 - z2) == 0,

-2 - x1^2 - y1^2 + z1^2 == 0,

1 - x2 + 2 y2 - 3 z2 == 0

根據題目條件，z1>0的實數解：

x1, y1, x2, y2, z1, z2, u, v

分別為 -(1/Sqrt[2]), Sqrt[2], 1/14 (1 - 9 Sqrt[2]), 1/7 (-1 + 9 Sqrt[2]), 3/Sqrt[2], 3/14 (1 + 5 Sqrt[2]), 1/14 (-4 + Sqrt[ 2]), 1/7 (1 - 2 Sqrt[2])

此時，(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2 = 1/14 (9 - 4 Sqrt[2])

所以最近距離是 (2sqrt(2) - 1)/sqrt(14)