奇異陣是行列式為0的方陣，是特徵值（奇異值）含有0的方陣，還有很多等價的定義。退化陣需要看上下文，「退化」一詞一般來說指的是從一般情況變成了特殊情況，比如如果一般的情況下一個矩陣是滿秩的（例如一個隨機矩陣），在某種特殊情況下矩陣某些行列變成了線性相關，於是就不滿秩了，那麼就稱為「退化」；又比如，單位陣是一種特殊的正交矩陣，在特定上下文中也可以稱單位陣為「退化」的正交陣。等等。於是，如果上下文是討論方陣（的特徵值），那麼從這個角度來說，奇異陣就是一種「退化」了的方陣。針對題主的評論更新題主的評論講的是矩陣的約當（Jordan）標準型，任何一個n階的矩陣A，都可以在複數域上相似於唯一的約當標準型：其中，P是個可逆矩陣，J就是約當標準型，長成這個樣子：其中每一個都是一個矩陣塊，叫做約當塊，長成這個樣子：這裡就是特徵值，這個約當塊的階數就是特徵值的重數，當然對於不同的，也可能有（這裡涉及到幾何重數與代數重數的關係，不深入細說）。每一個約當塊對應一個一維的子空間。所以很顯然，如果每一個約當塊都是一階的，那麼原先的矩陣就能夠對角化，如果含有高於一階的約當塊，那麼原始矩陣就不能對角化，也就出現了題主所謂的「退化」的情景。題主舉例的矩陣 [3,1; 0,3]（懶得輸入公式了，意思一下），本身就是一個約當塊，不能夠進行對角化，其特徵根的重數為2.針對 @郝曌駿 的評論繼續更新如果將一個方陣看做空間的對映的話，那麼他的特徵向量就可以看做是不變子空間的基。仍舊舉這個具體的例子好了，之前題主說的這個矩陣：它本身就是一個約當塊，它的特徵值是3（2重特徵值），只有一個特徵向量是(1,0)。如果用類似相圖的方法來表示這個線性變換是怎麼樣的呢那個紅色的箭頭就是特徵向量。也是一個1D的不變子空間。那麼一般的矩陣是什麼樣的呢？我們把上面那個矩陣稍稍改一下：這個矩陣的特徵向量是(1,0)和(-1,1)，那麼對應的相圖是什麼樣的呢有兩個特徵向量，於是也就有兩個1D的不變子空間（當然他們兩個張成的線性空間，也就是全空間本身，也同樣是不變子空間）對比一下就能發現不同了，前面那個「坍縮」的矩陣，儘管是滿秩的，但只有1個特徵向量，而一個「一般」的矩陣，有兩個特徵向量。更進一步的，對於約當標準型，每一個約當塊都可以類似這麼分解，並且每一個約當塊的特徵向量都只有1個，或者，按照你的說法，每一個約當塊對應的不變子空間是1D的。如果約當塊本身的階數大於1，那大概就是你所謂的「不變子空間維數小於空間維數」了，而這，正是前面討論的「退化」的情形。