因式定理是餘式定理的推論之一：
如果多項式f(a)=0，那麼多項式f(x)必定含有因式x-a。
反過來，如果f(x)含有因式x-a，那麼，f(a)=0。
將因式定理與待頂係數法配合使用往往可以更簡便的進行因式分解。
經典例題：
因式分解：（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³。
這題可以利用立方和公式解答，但較為繁瑣。
但仔細觀察不難發現，當x=y時，原式的值為0。根據因式定理可知：原式必有因式x-y
同樣的，也可以得到原式必有因式y-z和z-x
設（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像這樣，熟練掌握因式定理後，就可以用觀察法找到因式，用待定係數法和恆等變形概念，求出待定係數，就可以較便利的分解因式了。
雖然理論上是，但是因式定理是為了簡便，在根為整數的時候才用！
方程4y^2+4y-5=0兩根設為a、b那麼因式分解為(x-a)(x-b)
兩個根用一元二次方程求根公式解出。
有兩個未知數一般不用因式定理，即使用，一般也是在沒有常數項的時候。把y看作常數，設x為y的多少倍，這樣來分解。
設(x+ay+b)(x+cy+d)其中a、b、c、d都是常數。用待定係數法解出。
你現在在學分解因式？應該只是個初中生吧。初中生要懂這麼多麼……我上初中那會根本不用這個定理啊……
再推薦你幾個因式分解的方法（不過相信上課老師也講了，實際上這些對於你來說就夠用了）：
1、提取公因式
2、公式法
3、分組分解
4、拆項補項
5、十字相乘
（其中1、2是課內重點考查內容）
如果是期末考試，我可以負責地說絕對不會考很難的因式分解，你只要掌握好課內的就好了，祝你考試順利！
因式定理是餘式定理的推論之一：
如果多項式f(a)=0，那麼多項式f(x)必定含有因式x-a。
反過來，如果f(x)含有因式x-a，那麼，f(a)=0。
將因式定理與待頂係數法配合使用往往可以更簡便的進行因式分解。
經典例題：
因式分解：（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³。
這題可以利用立方和公式解答，但較為繁瑣。
但仔細觀察不難發現，當x=y時，原式的值為0。根據因式定理可知：原式必有因式x-y
同樣的，也可以得到原式必有因式y-z和z-x
設（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像這樣，熟練掌握因式定理後，就可以用觀察法找到因式，用待定係數法和恆等變形概念，求出待定係數，就可以較便利的分解因式了。
雖然理論上是，但是因式定理是為了簡便，在根為整數的時候才用！
方程4y^2+4y-5=0兩根設為a、b那麼因式分解為(x-a)(x-b)
兩個根用一元二次方程求根公式解出。
有兩個未知數一般不用因式定理，即使用，一般也是在沒有常數項的時候。把y看作常數，設x為y的多少倍，這樣來分解。
設(x+ay+b)(x+cy+d)其中a、b、c、d都是常數。用待定係數法解出。
你現在在學分解因式？應該只是個初中生吧。初中生要懂這麼多麼……我上初中那會根本不用這個定理啊……
再推薦你幾個因式分解的方法（不過相信上課老師也講了，實際上這些對於你來說就夠用了）：
1、提取公因式
2、公式法
3、分組分解
4、拆項補項
5、十字相乘
（其中1、2是課內重點考查內容）
如果是期末考試，我可以負責地說絕對不會考很難的因式分解，你只要掌握好課內的就好了，祝你考試順利！