行列式的計算一般也是將行列式化為上三角或下三角型行列式。

化一般行列式為三角行列式可以參照以下步驟：

先將第一列除第一行外其他元素化為零，為了方便計算我們一般取最簡單的元素透過行變換或列變換將其換到 位置如4-(1)中 然後透過初等行變換將第一列除 外全部化為零 第二行的處理方法同第一行，先將方便計算的元素透過初等變換換到 位置 再透過初等行變換將第二列除 外的其他元素化為零 其他各行的處理方法與第一行與第二行的處理方法相同，都是先將方便計算的元素透過初等變換換到該行階梯的第一個位置，然後透過行列變換將對應的某一列的其他元素化為零。在4-(1)中我們最後發現第3行與第4行成比例故該行列式值為0

總結：化一般行列式為三角行列式可以把這一個過程看成是一個建立臺階的過程，先構建階梯的第一行然後依次構建階梯的其他各行，最後形成一個三角行列式。

關於4-(4)我想提到另一種方法，將行列式按行或者按列展開。

首先我們可以觀察到第一行元素相同，此時我們可以考慮將第一列的-1倍依次加到其他各列 此時第一行元素除 外全為0我們可以考慮將行列式按第一行展開 這樣計算二階行列式會比較方便一點。當然在這裡我們看到二階行列式中第1行與第2行成比例，所以說行列式值為0

原式=|1 x1 y1|

|1 x2 y2|

|1 x3 y3|

【由分解式可知，原行列式為|(a x1 y1)(b x2 y2)(c x3 y3)| 型，a=1/(-1)^(1+1)=1,b=(-1)/(-1)^(2+1)=1,c=1/(-1)^(3+!)=1】