按一隻駱駝然後必須返回來計算，畢竟不能賣完水然後自己渴死在沙漠裡，也不能扔掉駱駝走回來……可以進行遞推，所有運到第k+1公里的水都必須先運到第k公里，將這些水額外再運一公里，需要：

若干次向前的一公里相同次數的回退一公里（包括最後賣完之後從k+1返回k）

注意這個次數是不考慮順序的，可以將水連續運若干公里，但其中的每瓶水都必須經過k到k+1這段距離。每運一次至少要2瓶水，而由於運量限制，一次最多運1050瓶，留下兩瓶路上使用。

設是如果在k公里的地方最多能賣的水的數量（也就是提前扣去返程需要的水之後剩下的），則將這些水儘量運到k+1公里的地方，只需要每次都滿載、運足夠次就可以。注意如果最後只剩下一瓶，那麼這一瓶是不夠支付返程費用的，只能將它丟在k公里的地方，如果有兩瓶則額外運一趟也只是當路費。這種情況可以特殊考慮。

總結來說，遞推式可以寫成：

初始條件

注意到由於初始值是個偶數，而從遞推式中我們可以看到，當是偶數時，由於取值的限制，它不可能模1050餘1，所以永遠適用上面一半的遞推式。當取值保持不變的時候，這一部分f的取值構成等差數列，不難計算出：

所以

運出586瓶水的方案，最簡單的就是按照遞推式的，每次運一公里，留下一瓶水做最後返程用，然後繼續往前運。考慮到不變時，向前運的次數不變，可以將這些向前運的次數合併起來，儘量運到次數改變的邊界上，也就是：

將所有水分四次運到132公里處，每次去和回各自消耗132瓶水，並且最後一次到達132公里處時，留下132瓶水做最後返程用；剩下4200 - 132 * 4 * 2 = 3144瓶從132公里處，將3144瓶分三次運到306公里處，每次去和回各自消耗174瓶水，最後留下174瓶水在306公里處；剩下3144 - 174 * 3 * 2 = 2100瓶從306公里處，將2100瓶分兩次運到569公里處，每次去和回各自消耗263瓶水，最後留下263瓶水在569公里處；剩下2100 - 263 * 2 * 2 = 1048瓶從569公里處，將1048瓶一次運到800公里處，消耗231瓶，同時留下231瓶返程用，剩下586瓶可以賣掉賣掉586瓶，之後，利用之前留在各個位置的水返回