首先來看題目,明確關係,53個金子,甲和乙各分一次且當其分時,只能分其中的一堆,按順序甲先分,乙後分,從一堆分到5堆,兩個人均有兩次分堆的次數; 然後是取金子時是乙先取,則5堆算下來,乙可取3次(分別是第一,三,五次),甲可取2次(分別是第二,第四次)那麼可以看出,乙是可以首先取金子的,那他優先可取最大的那一堆,其實按各自可取的順次來看,在分配時兩個人考濾在自己的分配權力下,使自己可取的序次那堆金子最大化,及使對方可取序次那堆金子最小化
由上邏輯,甲分堆時不能使其中一堆的金子數特別大(最大數會被乙先取走)故其最好的分配是平分,故這次甲分兩堆為(27 26)
乙分堆時,要保留最大數27(這是自己可取得的),會分26,為使分開的兩個數(第二次,第三次)相差不大,最好的是平分,故此次分為:27 (13 13)/27 13 13
甲再次分後為27 13 (7 6 ) / 14 13 13 13
乙再次分為27 13 7 (3 3)/14 13 13 7 6
故最後的甲和乙的金子分別為:第一種(分配時,下一個分配的人只能從上一個人分配成兩堆的其中一堆中再分成兩堆)乙(27+7+3)37 ,甲(13+3)16 ;第二種(分配時沒有要求是哪堆) 乙(14+13+6)33,甲(13+7)20
首先來看題目,明確關係,53個金子,甲和乙各分一次且當其分時,只能分其中的一堆,按順序甲先分,乙後分,從一堆分到5堆,兩個人均有兩次分堆的次數; 然後是取金子時是乙先取,則5堆算下來,乙可取3次(分別是第一,三,五次),甲可取2次(分別是第二,第四次)那麼可以看出,乙是可以首先取金子的,那他優先可取最大的那一堆,其實按各自可取的順次來看,在分配時兩個人考濾在自己的分配權力下,使自己可取的序次那堆金子最大化,及使對方可取序次那堆金子最小化
由上邏輯,甲分堆時不能使其中一堆的金子數特別大(最大數會被乙先取走)故其最好的分配是平分,故這次甲分兩堆為(27 26)
乙分堆時,要保留最大數27(這是自己可取得的),會分26,為使分開的兩個數(第二次,第三次)相差不大,最好的是平分,故此次分為:27 (13 13)/27 13 13
甲再次分後為27 13 (7 6 ) / 14 13 13 13
乙再次分為27 13 7 (3 3)/14 13 13 7 6
故最後的甲和乙的金子分別為:第一種(分配時,下一個分配的人只能從上一個人分配成兩堆的其中一堆中再分成兩堆)乙(27+7+3)37 ,甲(13+3)16 ;第二種(分配時沒有要求是哪堆) 乙(14+13+6)33,甲(13+7)20