不收斂。級數和如果收斂則級數趨近於0.收斂則證明：讓,並假設,則不是我嘲諷題主，這是非常初級的級數求和結論，題主是該認真看書的。================================================更新，原本題主的題目只是詢問收斂性，但是現在改成了如何計算發散數列的特殊和。另外發現其他答案證明了,我以為這個特別簡單所以沒證。不過其他答案的排版不好看，我就自己寫一下吧。假設,根據定義，這裡我們可以取,那麼我們有,所以,這裡是使離最近的整數，整段區間長度是那麼,在這段區間是個增函式，所以，然而,換句話說.得到悖論。證畢。接下來試圖講一下題主說的給予發散級數的求和。這裡有有個連結很好1-2+3-4+5…… 是否等於 1/4？ 1+2+3+4+5+6+7....是否等於 -1/12 ？ - pineislet 的回答不看連結也沒關係。我這裡簡要說下柯西和（Cauchy sum）和切薩羅和(Cesàro sum)。為什麼不提拉馬努金和呢，因為我前面讀到的wiki裡說拉馬努金和在柯西收斂級數上並不等價於柯西和....另外我也沒學過，並不會，阿貝爾和同理。先說下一般級數求和，我們是用級數的前項求和來進行逼近的。即,這個計算方式最通用，叫做柯西和。另外一種方式切薩羅和(Cesàro sum)高一階。即令作為前項的平均數，然後算極限值。為什麼說高一階呢，因為能算出有限柯西和的級數，就能算出有限切薩羅和，並且這兩個值是一樣的。但是有些級數算不出柯西和，但是能算出切薩羅和。另外除了高一階外，還有更高一階的級數和，相信你也能想到，就是再取前項的平均數，然後算極限值....我谷歌了，找到了的切薩羅和是,有圖為證這個和能算出來的主要原因是有個公式等於(透過和等比數列求和計算或者其他一些初等技巧比如乘上等等,類似)。但是並沒有找到這種表示式，另外mathematica畫個圖沒發現什麼趨勢仔細看座標，上上幅圖在150就有明顯趨勢了，但是這張圖都畫到了500，電腦都要炸了還沒什麼固定趨勢。我不死心，又往高一階求和畫了幅圖，電腦只能畫到200，並沒有什麼用，因為上張圖在300前也是一直下降的，但是後面突然上升了。並沒有得到什麼好玩的答案。僵硬啊===================================================================================================================================================再次更新，謝謝下面那個匿名使用者的回答，讓我知道mathematica裡直接有用來計算切薩羅和，尤拉和等等的程式碼，並且還有Fold等程式碼可以大大最佳化這種多次求和函式。之前一次切薩羅和畫圖只能畫到500，現在能花1分鐘能畫到6000...然而還是沒看到規律再高一階的切羅薩和畫圖花1分鐘只能畫到600，一樣沒看到規律另外直接利用mathematica求極限發現除了柯西和是確定發散的，其他都是不確定（因為mathematica求不出來不代表沒有，只能說不確定，因為它也沒說是發散的，至少我是這麼想的），不過還是可以作為一個參考。所以暫時還是很僵硬
不收斂。級數和如果收斂則級數趨近於0.收斂則證明：讓,並假設,則不是我嘲諷題主，這是非常初級的級數求和結論，題主是該認真看書的。================================================更新，原本題主的題目只是詢問收斂性，但是現在改成了如何計算發散數列的特殊和。另外發現其他答案證明了,我以為這個特別簡單所以沒證。不過其他答案的排版不好看，我就自己寫一下吧。假設,根據定義，這裡我們可以取,那麼我們有,所以,這裡是使離最近的整數，整段區間長度是那麼,在這段區間是個增函式，所以，然而,換句話說.得到悖論。證畢。接下來試圖講一下題主說的給予發散級數的求和。這裡有有個連結很好1-2+3-4+5…… 是否等於 1/4？ 1+2+3+4+5+6+7....是否等於 -1/12 ？ - pineislet 的回答不看連結也沒關係。我這裡簡要說下柯西和（Cauchy sum）和切薩羅和(Cesàro sum)。為什麼不提拉馬努金和呢，因為我前面讀到的wiki裡說拉馬努金和在柯西收斂級數上並不等價於柯西和....另外我也沒學過，並不會，阿貝爾和同理。先說下一般級數求和，我們是用級數的前項求和來進行逼近的。即,這個計算方式最通用，叫做柯西和。另外一種方式切薩羅和(Cesàro sum)高一階。即令作為前項的平均數，然後算極限值。為什麼說高一階呢，因為能算出有限柯西和的級數，就能算出有限切薩羅和，並且這兩個值是一樣的。但是有些級數算不出柯西和，但是能算出切薩羅和。另外除了高一階外，還有更高一階的級數和，相信你也能想到，就是再取前項的平均數，然後算極限值....我谷歌了，找到了的切薩羅和是,有圖為證這個和能算出來的主要原因是有個公式等於(透過和等比數列求和計算或者其他一些初等技巧比如乘上等等,類似)。但是並沒有找到這種表示式，另外mathematica畫個圖沒發現什麼趨勢仔細看座標，上上幅圖在150就有明顯趨勢了，但是這張圖都畫到了500，電腦都要炸了還沒什麼固定趨勢。我不死心，又往高一階求和畫了幅圖，電腦只能畫到200，並沒有什麼用，因為上張圖在300前也是一直下降的，但是後面突然上升了。並沒有得到什麼好玩的答案。僵硬啊===================================================================================================================================================再次更新，謝謝下面那個匿名使用者的回答，讓我知道mathematica裡直接有用來計算切薩羅和，尤拉和等等的程式碼，並且還有Fold等程式碼可以大大最佳化這種多次求和函式。之前一次切薩羅和畫圖只能畫到500，現在能花1分鐘能畫到6000...然而還是沒看到規律再高一階的切羅薩和畫圖花1分鐘只能畫到600，一樣沒看到規律另外直接利用mathematica求極限發現除了柯西和是確定發散的，其他都是不確定（因為mathematica求不出來不代表沒有，只能說不確定，因為它也沒說是發散的，至少我是這麼想的），不過還是可以作為一個參考。所以暫時還是很僵硬