首先，需要有一個限制條件：也就是說你每一刀切出來的一定得是平面。
如果刀法精湛能切出弧線還帶轉彎拐來拐去的那就屬於耍流氓了。
然後我們再來審視這個問題。
答案是15塊，可以證明。
首先，3刀最多切成8塊，這個我想題主應該能理解。
其次，4刀絕對不可能切成17及17+塊，這個我想題主應該也能理解。
所以我著重解釋為什麼最後一刀只能多切出7塊。
前三刀切完之後，蛋糕內部一定會形成一個座標系。
肯定是三維的，可能不是直角的。
但是是不是直角的不重要，因為不影響結果。
只不過如果前三刀不好好正著切的話可能會導致最後一刀切下去的角度無比刁鑽。
不妨定義每一塊為一個卦限（立體直角座標系裡好象是這麼定義的）
一刀能切出多少塊取決於我這一刀切出來的平面經過了幾個卦限。
所以說，如果要切出16塊，最後一道就必然切過了8個卦限。
想象一下：
不論我前面三刀怎麼切，
切成了八塊意味著必然有四組卦限兩兩對應，
每一組中一塊在上一塊在下，
並且他們的接觸面是一模一樣的。
也就是說我如果一刀切過了這兩個卦限，
就意味著我切出的平面，
與我建立的座標系裡z=0的水平面（可能有一定斜度但是接近水平。我指的是前三刀裡不切過頂面和底面的那一刀切出來的那個平面）
與這個水平面相交的那條線一定經過了水平面上那兩個卦限的接觸面。
顯然那個接觸面是水平面上的兩條線分成的四個面裡的一個。
對於其他3組卦限同理。
也就是說，
如果我一刀切過了8個卦限，
就意味著第四刀的平面經過了水平面的四個象限。
但是我們又知道，第四刀和水平面相交一定是一條線，
而且一條線任何一個平面座標系中最多經過三個象限
（不信的話自己畫一畫就知道了）
不可能經過第四個象限，
這意味著有一組卦限並沒有都被切開，
因此達不到16塊。
一條線任何一個平面座標系中最多經過三個象限
這意味這最多有三組卦限完全被切割，
而我只要把刀改一個角度，就可以切到另外一組卦限中的一個卦限。
最後給一個正解：
想要切成15塊切法如下：
前三刀從三個維度對半切開，
現在切成了一模一樣的八塊。
然後如果（我是說如果）
如果我把刀從一個頂點沿著對角線切下去，
這樣的話：我沿一塊的頂點切下（1塊），當我切到水平面上時，交線恰好經過原點，所以上層和剛被切了的那一塊相鄰的2塊也被切了。然後這個情形關於原點時對稱的，因此下層也被切了3塊。所以這樣切過了6塊。
所以，如果我下刀點再高一點，就能切過上層所有塊了。
首先，需要有一個限制條件：也就是說你每一刀切出來的一定得是平面。
如果刀法精湛能切出弧線還帶轉彎拐來拐去的那就屬於耍流氓了。
然後我們再來審視這個問題。
答案是15塊，可以證明。
首先，3刀最多切成8塊，這個我想題主應該能理解。
其次，4刀絕對不可能切成17及17+塊，這個我想題主應該也能理解。
所以我著重解釋為什麼最後一刀只能多切出7塊。
前三刀切完之後，蛋糕內部一定會形成一個座標系。
肯定是三維的，可能不是直角的。
但是是不是直角的不重要，因為不影響結果。
只不過如果前三刀不好好正著切的話可能會導致最後一刀切下去的角度無比刁鑽。
不妨定義每一塊為一個卦限（立體直角座標系裡好象是這麼定義的）
一刀能切出多少塊取決於我這一刀切出來的平面經過了幾個卦限。
所以說，如果要切出16塊，最後一道就必然切過了8個卦限。
想象一下：
不論我前面三刀怎麼切，
切成了八塊意味著必然有四組卦限兩兩對應，
每一組中一塊在上一塊在下，
並且他們的接觸面是一模一樣的。
也就是說我如果一刀切過了這兩個卦限，
就意味著我切出的平面，
與我建立的座標系裡z=0的水平面（可能有一定斜度但是接近水平。我指的是前三刀裡不切過頂面和底面的那一刀切出來的那個平面）
與這個水平面相交的那條線一定經過了水平面上那兩個卦限的接觸面。
顯然那個接觸面是水平面上的兩條線分成的四個面裡的一個。
對於其他3組卦限同理。
也就是說，
如果我一刀切過了8個卦限，
就意味著第四刀的平面經過了水平面的四個象限。
但是我們又知道，第四刀和水平面相交一定是一條線，
而且一條線任何一個平面座標系中最多經過三個象限
（不信的話自己畫一畫就知道了）
不可能經過第四個象限，
這意味著有一組卦限並沒有都被切開，
因此達不到16塊。
一條線任何一個平面座標系中最多經過三個象限
這意味這最多有三組卦限完全被切割，
而我只要把刀改一個角度，就可以切到另外一組卦限中的一個卦限。
最後給一個正解：
想要切成15塊切法如下：
前三刀從三個維度對半切開，
現在切成了一模一樣的八塊。
然後如果（我是說如果）
如果我把刀從一個頂點沿著對角線切下去，
這樣的話：我沿一塊的頂點切下（1塊），當我切到水平面上時，交線恰好經過原點，所以上層和剛被切了的那一塊相鄰的2塊也被切了。然後這個情形關於原點時對稱的，因此下層也被切了3塊。所以這樣切過了6塊。
所以，如果我下刀點再高一點，就能切過上層所有塊了。