定義函式的單調性(monotonicity)也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大(或減小)時，函式值也隨著增大(或減小)，則稱該函式為在該區間上具有單調性(單調增加或單調減少)。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。如果說明一個函式在某個區間D上具有單調性，則我們將D稱作函式的一個單調區間注意:函式單調性是針對某一個區間而言的，是一個區域性性質。因此，說單調性時最好指明區間。有些函式在整個定義域內是單調的;有些函式在定義域內的部分割槽間上是增函式，在部分割槽間上是減函式;有些函式是非單調函式，如常數函式。函式的單調性是函式在一個單調區間上的"整體"性質，具有任意性，不能用特殊值代替。在利用導數討論函式的單調區間時，首先要確定函式的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，透過討論導數的符號來判斷函式的單調區間。如果一個函式具有相同單調性的單調區間不止一個，那麼這些單調區間不能用"∪"連線，而只能用"逗號"隔開。摺疊編輯本段單調函式一般地，設一連續函式 f(x) 的定義域為D，則增函式和減函式統稱單調函式。摺疊編輯本段性質摺疊圖象性質函式單調性的幾何特徵:在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。摺疊編輯本段判斷方法摺疊圖象觀察如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增;一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減;注意:對於分段函式，要特別注意。例如，上圖左可以說是一個增函式;上圖右就不能說是在定義域上的一個增函式(在定義域上不具有單調性)。摺疊定義證明如果需要嚴格證明某區間上函式的單調性，則觀察圖象的方法就顯得不太可靠了，因此需要用定義證明。步驟:即"任意取值--作差變形--判斷定號--得出結論"。摺疊一階導數如果函式y=f(x)在區間D內可導(可微)，若x∈D時恆有f"(x)>0，則函式y=f(x)在區間D內單調增加;反之，若x∈D時，f"(x)
定義函式的單調性(monotonicity)也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大(或減小)時，函式值也隨著增大(或減小)，則稱該函式為在該區間上具有單調性(單調增加或單調減少)。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。如果說明一個函式在某個區間D上具有單調性，則我們將D稱作函式的一個單調區間注意:函式單調性是針對某一個區間而言的，是一個區域性性質。因此，說單調性時最好指明區間。有些函式在整個定義域內是單調的;有些函式在定義域內的部分割槽間上是增函式，在部分割槽間上是減函式;有些函式是非單調函式，如常數函式。函式的單調性是函式在一個單調區間上的"整體"性質，具有任意性，不能用特殊值代替。在利用導數討論函式的單調區間時，首先要確定函式的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，透過討論導數的符號來判斷函式的單調區間。如果一個函式具有相同單調性的單調區間不止一個，那麼這些單調區間不能用"∪"連線，而只能用"逗號"隔開。摺疊編輯本段單調函式一般地，設一連續函式 f(x) 的定義域為D，則增函式和減函式統稱單調函式。摺疊編輯本段性質摺疊圖象性質函式單調性的幾何特徵:在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。摺疊編輯本段判斷方法摺疊圖象觀察如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增;一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減;注意:對於分段函式，要特別注意。例如，上圖左可以說是一個增函式;上圖右就不能說是在定義域上的一個增函式(在定義域上不具有單調性)。摺疊定義證明如果需要嚴格證明某區間上函式的單調性，則觀察圖象的方法就顯得不太可靠了，因此需要用定義證明。步驟:即"任意取值--作差變形--判斷定號--得出結論"。摺疊一階導數如果函式y=f(x)在區間D內可導(可微)，若x∈D時恆有f"(x)>0，則函式y=f(x)在區間D內單調增加;反之，若x∈D時，f"(x)