串聯電路中,當滑動變阻器的阻值等於與其串聯的電阻阻值時,滑動變阻器消耗的電功率最大.

即滑動變阻器與定值電阻平分電壓時,滑動變阻器消耗功率的功率為最大值,其最大值為U?4R1.（R1為定值電阻的阻值）

補充：

證明：

令滑動變阻器接入電路電阻的功率Px為因變數,滑動變阻器接入電路電阻Rx為自變數,則

串聯電路的總電阻：R總=R1+R2

滑動變阻器接入電路電阻的兩端電壓為：U2=R2U/(R2+R1)

滑動變阻器接入電路電阻的功率：P2=U2?R2=[R2睻?(R2+R1)瞉 × (1/R2)

即：P2=[R2/(R2+R1)瞉 U?[1/(R2+2R1+R?/R2)] U?.(1)

令Y=R2+2R1+R1?R2,設R2=x,R1=a,則原式可變為：

y=x+2a+a?x

=2a+(√x)?(a/√x)?2(√x)(a/√x)+2(√x)(a/√x)

=2a+[√x-(a/√x)]?2(√x)(a/√x)

=4a+[√x-(a/√x)]? 當√x-(a/√x)=0時,上式取得最小值,即當x=a時,y取得最小值,其最小值為4a.

根據上面所設的關係,即當R2=R1時,Y取得最小值,即最小值Y=4R1

而當Y取得最小值時,1/(R2+2R1+R1/R2) 即可取得最大值,則分析上面（1）式可知,此時P2取得最大值,P2的最大值為：P2=U?4R1

綜上所述,當R2=R1時,即滑動變阻器與定值電阻平分電壓時,滑動變阻器消耗功率的功率為最大值,其最大值為U?4R1.