勾股定理是一個基本的幾何定理，直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長平方和等於斜邊（即“弦”）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c² 。勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股陣列成a²+b²=c²的正整陣列（a,b,c）。（3,4,5）就是勾股數。

勾股定理是一個初等幾何定理，是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一個最著名的例子。當整數a,b,c滿足a²+b²=c²這個條件時，（a,b,c）叫做勾股陣列。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c²。”常見勾股數有（3,4,5）（5,12,13）（6,8,10）。遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，他們還知道許多勾股陣列。古埃及人在建築宏偉的金字塔和尼羅河氾濫後測量土地時，也應用過勾股定理。在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。勾股定理的公式：在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是 和 ，斜邊長度是 ，那麼可以用數學語言表達：勾股定理是餘弦定理中的一個特例。