方程形式
對於一個標量u的波動方程的一般形式。
這裡c通常是一個固定常數，也就是波的傳播速率(對於空氣中的聲波大約是330米/秒,參看音速)。對於弦的振動，這可以有很大的變化範圍：在螺旋彈簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若c作為波長的函式改變，它應該用相速度代替。
注意波可能疊加到另外的運動上（例如聲波的傳播在氣流之類的移動媒介中）。那種情況下，標量u會包含一個馬赫因子[1](對於沿著流運動的波為正，對於反射波為負)。
u=u(x,t),是振幅,在特定位置x和特定時間t的波強度的一個測量。對於空氣中的聲波就是區域性氣壓，對於振動弦就使從靜止位置的位移。\nabla^2是相對於位置變數x的拉普拉斯運算元。注意u可能是一個標量或向量。
段解及條件
對於一維標量波動方程的一般解是由達朗貝爾給出的：u(x,t)=F(x-ct)+G(x+ct)其中F和G為任意函式，分別對應於前進行波，和後退行波。要決定F和G必須考慮兩個初始條件：
u(x,0)=f(x)
u_{,t}(x,0)=g(x)
這樣達朗貝爾公式變成了:
u(x,t)=\frac{f(x-ct)+f(x+ct)}+\frac\int_^{x+ct}g(s)ds
在經典的意義下，如果f(x)\inC^k並且g(x)\inC^則u(t,x)\inC^k。
一維情況的波動方程可以用如下方法推導：想象一個質量為m的小質點的佇列，互相用長度h的彈簧連線。彈簧的硬度為k，這裡u(x)測量位於x的質點偏離平衡位置的距離。對於位於x+h的質點的運動方程，其中u(x)的時間依賴性變成顯式的了。
方程形式
對於一個標量u的波動方程的一般形式。
這裡c通常是一個固定常數，也就是波的傳播速率(對於空氣中的聲波大約是330米/秒,參看音速)。對於弦的振動，這可以有很大的變化範圍：在螺旋彈簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若c作為波長的函式改變，它應該用相速度代替。
注意波可能疊加到另外的運動上（例如聲波的傳播在氣流之類的移動媒介中）。那種情況下，標量u會包含一個馬赫因子[1](對於沿著流運動的波為正，對於反射波為負)。
u=u(x,t),是振幅,在特定位置x和特定時間t的波強度的一個測量。對於空氣中的聲波就是區域性氣壓，對於振動弦就使從靜止位置的位移。\nabla^2是相對於位置變數x的拉普拉斯運算元。注意u可能是一個標量或向量。
段解及條件
對於一維標量波動方程的一般解是由達朗貝爾給出的：u(x,t)=F(x-ct)+G(x+ct)其中F和G為任意函式，分別對應於前進行波，和後退行波。要決定F和G必須考慮兩個初始條件：
u(x,0)=f(x)
u_{,t}(x,0)=g(x)
這樣達朗貝爾公式變成了:
u(x,t)=\frac{f(x-ct)+f(x+ct)}+\frac\int_^{x+ct}g(s)ds
在經典的意義下，如果f(x)\inC^k並且g(x)\inC^則u(t,x)\inC^k。
一維情況的波動方程可以用如下方法推導：想象一個質量為m的小質點的佇列，互相用長度h的彈簧連線。彈簧的硬度為k，這裡u(x)測量位於x的質點偏離平衡位置的距離。對於位於x+h的質點的運動方程，其中u(x)的時間依賴性變成顯式的了。